2019-2020年高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1

《2019-2020年高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课时作业新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难指数函数的概念1、58指数函数的图象及应用2、67、9、10指数函数的性质及应用3、410、1112A.B．[－1,1]C.D．[0,1]解析：因为f(x)＝3x－2是x∈[－1,1]上的增函数，所以3－1－2≤f(x)≤3－2，即－≤f(x)≤1.答案：C5．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.解析：4x＋1－4＝0⇒4x＋1＝4⇒x＋1＝1，∴x＝0.答案：06．关于下列说法：(1)若函数y＝2x的定义域是{x

2、x≤0}，则它的值域是

3、{y

4、y≤1}．(2)若函数y＝的定义域是{x

5、x≥2}，则它的值域是.(3)若函数y＝2x的值域是{y

6、0＜y≤4}，则它的定义域一定是{x

7、0＜x≤2}．其中不正确的说法的序号是______．解析：(1)不正确．由x≤0得0＜2x≤20＝1，值域是{y

8、0＜y≤1}．(2)不正确．由x≥2得0＜≤，值域是.(3)不正确．由2x≤4＝22，得x≤2，所以若函数y＝2x的值域是{y

9、0＜y≤4}，则它的定义域一定是{x

10、x≤2}．答案：(1)(2)(3)7．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(其中a>0，且a≠1)．(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x

11、≥0)的值域．解：(1)函数图象过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0得，x－1≥－1，于是0

12、此时函数的图象．(不列表)(2)若a＜0，判断函数f(x)在定义域内的单调性，并加以证明．解：(1)当a＝0时，f(x)＝2x＋1，其图象如图所示：(2)当a＜0时，函数f(x)在定义域上是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋＋1－＝2x1－2x2＋－＝2x1－2x2＋＝(2x1－2x2)＝.∵y＝2x是R上的增函数，∴2x1＜2x2即2x1－2x2＜0，又2x1＋x2＞0，a＜0，∴2x1＋x2－a＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在定义域上是增函数．11．若函数f(x)＝ax－1(a＞

13、0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．解：当a＞1时，f(x)在[0,2]上递增，∴，即，∴a＝±.又a＞1，∴a＝.当0＜a＜1时，f(x)在[0,2]上递减，∴，即，解得a∈∅.综上所述，a＝.12．设函数f(x)＝－，(1)求证函数f(x)是奇函数；(2)求证函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．(1)证明：由题意，得x∈R，即函数的定义域关于原点对称，f(－x)＝－＝－＝＝－＋＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2

14、)＝－－＋＝∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数(3)解：∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数，∴f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(2)＝，∴函数f(x)在[1,2]上的值域为.1．判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．3．由于指数函数y＝ax(a

15、＞0且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．4．求函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域．