2017-2018学年数学人教a版必修一优化练习：第二章 2．2 2.2.1 第2课时　对数运算 word版含解析

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1、2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习[课时作业][A组　基础巩固]1．2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　　　　　B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.答案：C2．(lg5)2＋lg2lg5＋lg20的值是(　　)A．0B.1C．2D．3解析：(lg5)2＋lg2lg5＋lg20＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg20＝lg5＋lg20＝lg100＝2.答案：C3．2的

2、值是(　　)A．12B.9＋C．9D．84解析：∵＋2log23＝log2＋log29＝log29，又∵alogax＝x，∴原式＝9.答案：C4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　)A．9B.C．25D．解析：原式＝××＝＝2∴－lgx＝2lg5＝lg52＝lg25，∴x＝.答案：D42017-2018学年数学人教A版必修一优化练习5．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．

3、loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logab＋logac解析：由对数的运算公式loga(bc)＝logab＋logac可判断选项C，D错误．选项A，由对数的换底公式知logab·logcb＝logca⇒·＝⇒(lgb)2＝(lga)2，此式不恒成立．选项B，由对数的换底公式知logab·logca＝·＝＝logcb，故恒成立．答案：B6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．解析：由题意知解之得x＝4.答案：47.＝______

4、__.解析：原式＝＝＝＝1.答案：18．计算log225·log32·log59的结果为________．解析：原式＝··＝··＝6.答案：69．计算：(1)＋log；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.42017-2018学年数学人教A版必修一优化练习解析：(1)原式＝＋log()－1＝－1＝0.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg

5、2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.10．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，则x＝log2k＝，y＝log3k＝，z＝log6k＝∴＋＝＝＝.[B组　能力提升]1．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(　　)A.　B.　C.　D.解析：∵log89＝a，∴a＝＝，b＝＝，∴lg2＝，∴lg3＝alg2＝×＝.答案：C42017-2018学年数学人教A版必修一优化练习2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则

6、(lg)2的值等于(　　)A．2B.C．4D．解析：由韦达定理知∴(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×＝2.答案：A3．设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，则log4的值是________．解析：依题意，得a>0，b>0，a－2b>0，原式可化为ab＝(a－2b)2，即a2－5ab＋4b2＝0，则2－5＋4＝0，∴＝4或＝1.∵a－2b>0，>2，∴＝4，∴log4＝1.答案：14．已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logy

7、m＝40，logxyzm＝12，求logzm的值．解析：logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60.5．已知ab＝8，a＝4，求a、b的值．解析：由a＝4两边取对数得log2(a)＝log24⇒(log2a)(log2b)＝2，①由ab＝8得log2(ab)＝log28⇒log2a＋log2b＝3.②由①②得或解得或4