2019版数学人教A版必修5训练：1.2 第1课时 距离问题 Word版含解析.pdf

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1、1.2应用举例第1课时距离问题课时过关·能力提升基础巩固1在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=则AC=()A.解析:在△ABC中得AC答案:B2在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则sinA的值为()A解析:c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×cos120°=76,则c=由得sinA答案:A3已知A,B两地相距10km,B,C两地相距20km,且∠ABC=120°,则A,C两地相距()A.10kmB.1C.1答案:D4如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北

2、偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.akmBCD.2akm解析:由题意知,在△ABC中,AC=BC=akm,∠ACB=120°,则AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=a2+a2-2a2cos120°=3a2,故ABkm.答案:B5如图,B,C两点在河的两岸,在河岸AC测量BC的距离有下列四组数据,较适宜测量的数据是()A.γ,c,αB.b,c,αC.c,α,βD.b,α,γ答案:D6某人向正东方向走了xkm后向右转了150°,然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好为那么的值为AC.或

3、解析:如图,若设出发点为A,则有AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,则2=x2+9-2x×3cos30°,解得x=或x答案:C7如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,分别在A,B点望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度CD为.75°解析:tan30°又AD+DB=AB=120m,∴ADtan30°=(120-AD)tan75°.∴AD=6m.故CD=60m.答案:60m8一艘船在海上由西向东航行,在A处望见灯塔C在船的东北方向,半小时后在B处望见灯塔C在船的北偏东30°

4、方向,航速为30海里/时,当船到达D处时望见灯塔C在船的西北方向,求A,D两点间的距离.解如图,在△ABC中,A=45°,∠ABC=120°,AB=15,∠ACB=15°,由正弦定理,得∴AC∴AD海里).答:A,D两点间的距离是15(3海里.9海上某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为1在A处看灯塔C,在货轮的北偏西30°,距离为货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B在南偏东60°,求:(1)A处与D处之间的距离;(2)灯塔C与D处之间的距离.解由题意,画出示意图.(1)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°,AB=1nm

5、ile.45°=24(nmile).由正弦定理得AD(2)在△ADC中,由余弦定理,得CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos30°=242+2-2×24×故CD=nmile).答:A处与D处之间的距离为24nmile,灯塔C与D处之间的距离为nmile.能力提升1在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比为则三角形的最大角为A.60°B.75°C.90°D.115°解析:设最大边为a,最小边为c,则最大角为A,最小角为C,且整理得tanC=1.又0°

6、)=75°.答案:B2如图,某炮兵阵地位于A点,两个观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为等边三角形,且DC当目标出现在B点时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,则炮兵阵地与目标的距离约是()A.1.1kmB.2.2kmC.2.9kmD.3.5km解析:∠CBD=180°-∠BCD-∠CDB=60°.在△BCD中,由正弦定理,得BD在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°.由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos105°=3-=5+则AB≈2.9(km).故炮兵阵地与目标的距离约是2.9km.答案:C3已知A船

7、在灯塔C北偏东80°,且A到C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°,A,B两船的距离为3km,则B到C的距离为.解析:如图所示,在△ABC中,∠ACB=40°+80°=120°,AB=3km,AC=2km.设BC=akm.-由余弦定理,得cos∠ACB-即cos120°解得a或a=舍去),即B到C的距离为答案:★4某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条公路,公路走向是南偏东40°,在公路上测得距离C31km的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20km后到达D处,此时C,D之间相距21km,问此人还要走多远才能到达A城?解如

8、图,∠CAB=60°,BD=20,CB=31,CD=21.在△BCD中,由余弦定理,-得cos∠BDC-则sin∠BDC在△ACD中,∠ACD=∠BDC-∠CAD=