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《2020版新学优数学同步人教A必修五精练：1.2 第1课时 距离和高度问题 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2应用举例第1课时距离和高度问题课后篇巩固提升1.如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是()A.角A,B和边bB.角A,B和边aC.边a,b和角CD.边a,b和角A解析根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.答案D2.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设α为坡角,那么cosα等于()A.B.C.D.解析由题意,知tanα=.因为0<α<,得cosα=,故选B.答案B3.如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得∠CAB=45°
2、,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为()A.6(3+)mB.6(3-)mC.6(3+2)mD.6(3-2)m°°-°解析由AB=AD+BD=CD=12CD=6(3-)m,故°°-°选B.答案B4.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β),则点A离地面的高度AB等于()A.B.--C.D.--解析在△ADC中,∠DAC=β-α.由正弦定理,得,∴AC=,∴AB=ACsinβ=.---答案A5.如图,地平面上有一根旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上取一基线AB,AB=20m,在A处测得点P的仰角∠OAP=30°,在B
3、处测得点P的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,则旗杆的高度为()A.20()mB.m-C.mD.10()m-解析由已知,得AO=h,BO=h,则在△ABO中,由余弦定理,得AB2=AO2+BO2-2AO·BO·cos60°,即400=3h2+h2-h2,解得h=(m).-答案C6.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°,且两条船与炮台底部的连线成30°角,则两条船之间的距离为m.解析设炮台顶部为A,两条船分别为B,C,炮台底部为D(如图),则∠BAD=45°,∠CAD=30°,∠BDC=30°,AD=30m.在Rt△
4、ABD与Rt△ACD中,tan45°=,tan30°=,则DB=30m,DC=10m.在△DBC中,由余弦定理,得BC2=DB2+DC2-2DB·DCcos30°,即BC2=302+(10)2-2×30×10,解得BC=10(m).答案107.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A的正东40km处,B城市处于危险区内的持续时间为小时.解析设t小时时,B城市恰好处于危险区,则由余弦定理,得(20t)2+402-2×20t×40cos45°=302,即4t2-8t+7=0,∴t+t=2,t·t=.故
5、t-t
6、=--=1
7、.121212答案18.如图,某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面C处和D处,已知CD=6000m,∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面B处,测得∠BCD=30°,∠BDC=15°,求炮兵阵地与目标的距离.解由∠ACD=45°,∠ADC=75°,得∠CAD=60°.在△ACD中,由正弦定理,得,则AD=CD.在△BCD中,可得∠CBD=135°,°°°由正弦定理,得BD=CD.又∠ADB=∠ADC+∠BDC=75°+15°=90°,连接AB,则°在△ABD中,AB=CD=×6000=1000(m).故炮兵阵地与目标的距离为1000m.9.如图,A,B,
8、C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为75°,30°,于C处测得点B和点D的仰角均为60°,AC=1km,求点B,D间的距离.°.解(方法一)在△ACD中,∠ADC=60°-∠DAC=60°-30°=30°.由正弦定理,得AD=°在△ABC中,∠ABC=75°-60°=15°,∠ACB=60°,°由正弦定理,得AB=.在△ADB中,∠BAD=180°-75°-30°=75°,由余弦定理,°得BD=-°-°=.即点B,D间的距离为km.(方法二)如图,过点D作DH垂直于水平线于点H,过点B作BE垂直
9、于水平线于点E,记AD与BC的交点为M.由已知,得∠CDA=∠DCH-∠DAC=60°-30°=30°,所以∠DAC=∠CDA=30°,所以AC=DC.又易知∠MCD=∠MCA=60°,所以△AMC≌△DMC,所以M为AD的中点,所以BA=BD.又在△ABC中,∠ABC=75°-60°=15°,°所以AB=,°所以BD=.所以点B,D间的距离为km.
