2020版新学优数学同步人教A必修五精练：1.1.2 余弦定理 Word版含解析.pdf

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1、1.1.2余弦定理课后篇巩固提升基础巩固1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,A=60°,则c=()A.1B.2C.4D.6解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).答案C2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sinC的值为()A.B.C.D.-解析由余弦定理,得cosC=.因为C∈(0,π),所以C=,sinC=.故选C.答案C3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是边a,b,c,若a=3,c=

2、2,A+C=,则b=()A.B.6C.7D.8解析∵A+C=,∴B=π-(A+C)=.∵a=3,c=2,∴由余弦定理可得b=--.故选A.答案A4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,b2=ac,则△ABC一定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=ac,化为(a-c)2=0,解得a=c.又B=60°,可得△ABC是等边三角形,故选C.答案C5.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为()A.B.C.D.3--解

3、析在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,由余弦定理,得cosA=,∴A=60°.∴边AC上的高h=AB·sinA=3sin60°=.故选B.答案B6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a,则cosA=.-解析由B=C,得b=c=a.由余弦定理,得cosA=-.答案7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2-c2=2b,且sinB=6cosAsinC,则b的值为.-解析由正弦定理及余弦定理,得sinB=6cosAsinC可化为b=6··c,化简得b2=3(b2+c2-a2).∵a2-c2=2b,且b

4、≠0,∴b=3.答案38.如图,在△ABC中,已知点D在边BC上,AD⊥AC于点A,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为.解析因为sin∠BAC=,且AD⊥AC,所以sin,所以cos∠BAD=.在△BAD中,由余弦定理,得BD=-=-.答案9.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,求角C的大小.-解由题意及正弦定理,得(a+b+c)(a+b-c)=3ab,整理,得a2+2ab+b2-c2=3ab,即,所以cosC=,所以C=60°.10.在△ABC中,C=2A

5、,a+c=10,cosA=,求b.,∵a+c=10,∴a=4,c=6.解由正弦定理,得=2cosA=2×由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得,解得b=4或b=5.当b=4时,∵a=4,∴A=B.又C=2A,且A+B+C=π,∴A=,与已知cosA=矛盾,不合题意,舍去.当b=5时,满足题意,故b=5.能力提升1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0,则tanA的值是()A.B.-C.D.---解析由题意及正弦定理,得b2+c2-a2=-bc.由余弦定理,得cosA==-.

6、因为0

7、3×c×,可得c2-2c-5=0,解得c=2或-2(舍去).答案B4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的度数为.解析由余弦定理,得2accosB·tanB=ac,整理,得sinB=,所以B=60°或120°.答案60°或120°5.在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=,则sin∠ABD=.-解析因为BD为∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠ABC.由余弦定理,得cos∠ABC=-,所以cos∠ABC=1-2sin2∠ABD=,所以sin∠ABD=.答案6.在△ABC中

8、,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,C=2A,则cosC的值