7、=7(a+3d)=0,故选项A,B,C正确,选D.443711答案D3.在△ABC中,a=b,A=120°,则角B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析由正弦定理,得sinB=.因为A>B,所以B=30°,故选A.答案A4.已知数列{a}的前n项和S=2n2-3n(n∈N*),若p-q=5,则a-a等于()nnpqA.10B.15C.-5D.20解析因为S=2n2-3n(n∈N*),所以a=S-S=4n-5(n≥2).又a=S=-1,适合上式,所以数列{a}的通项nnnn-111n公式为a=4n-5(n∈N*).于是a-a=4(p-
8、q)=20.故选D.npq答案D5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,sinC=2sinB,则tanA等于()A.B.1C.D.-解析由sinC=2sinB,得=2,利用正弦定理化简得=2,即c=2b.由,整理---得a2-b2=bc,所以cosA=.由A∈(0,π),知A=,则tanA=tan.故选C.答案C6.在等差数列{a}中,a,a是方程x2-10x-6=0的两个根,则{a}的前14项和为()n510nA.55B.60C.65D.70解析∵在等差数列{a}中,a,a是方程x2-10x-6=0的两个根,n510∴a+a=1
9、0,510∴{a}的前14项和S=(a+a)=7(a+a)=7×10=70.n14114510故选D.答案D7.已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)中的x,y满足则△PMN面积的取值范围是()A.[12,24]B.[12,25]C.[6,12]D.解析作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示.因为过点M(-4,0),N(0,-3)的直线的方程为3x+4y+12=0,而它与直线3x+4y=12平行,且两条直线间的距离d=,所以当点P在原点O处时,△PMN的面积最小,其面积为△OMN的面积,此时S=×3×4=6;当点P在△OMN线段AB
10、上时,△PMN的面积最大,且为=12,故选C.答案C8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=b,且B=2A,则cos2A等于()A.B.-C.D.-解析因为a=b,所以sinA=sinB,即sinA=sin2A=sinAcosA,于是cosA=,故cos2A=2cos2A-1=.答案A--9.已知不等式组-则z=的最大值与最小值的比值为()-A.-2B.-C.-D.-解析如图,--不等式组-所表示的平面区域为图中的阴影部分,易知z=表示平面区域内的点与定---点P(-1,0)的连线的斜率.由可得即A(2,2).由可得即B(3,-
11、----1).由图知直线AP的斜率最大,此时z=最大,故z=;直线BP的斜率最小,z=-.故z=的最maxmin大值与最小值的比值为-,选C.答案C10.已知等差数列,-,-,-2,…,从首项到第n项的绝对值的和等于50,则项数n等于()A.11B.12C.13D.14解析因为从第2项开始各项均为负,且首项到第n项的绝对值的和等于50,设第n项的绝对值为a,所以+2+…+a=50-.设新数列,2,…,a的项数为m,且该数列是公差为的等差数列,则-m+,得m=11(m=-舍去),所以n=m+1=12.故选B.答案B11.已知△ABC的内角A,B,C的对
12、边分别为a,b,c.若a=bcosC+csinB,且△ABC的面积为1+,则b的最小值为()A.2B.3C.D.解析由a=bcosC+csinB及正弦定理,得sinA=sinBcosC+sinCsinB,即sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,得sinCcosB=sinCsinB.因为sinC≠0,所以tanB=1.因为B∈(0,π),所以B=.由S=acsin△ABCB=1+,得ac=2+4.又b2=a2+c2-2accosB≥2ac-ac=(2-)(4+2)=4,当且仅当a=c时,等号成立,所以b≥2,b的最小值为2,故选A.答案
13、A12.已知正实数x,y满足x>,y>1,不等式≥m恒成立,则m的最大值为()--A.2B.4C.8D.16
