2019版数学人教A版必修5训练：1.2 第4课时 几何计算问题 Word版含解析.pdf

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1、第4课时几何计算问题课时过关·能力提升基础巩固1在△ABC中,c=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为()A答案:B2已知三角形的面积为其外接圆的面积为π,则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C答案:A3已知锐角三角形ABC的面积为BC=4,CA=3,则角C的大小为()A.75°B.60°C.45°D.30°解析:由S·BCsinC=得sinC又C为锐角,故C=60°.答案:B4已知三角形的两边之差为2,它们夹角的余弦值为面积为14,则这个三角形的这两边长分别是()A.3和5B.4和6

2、C.6和8D.5和7解析:设a-b=2,cosCsinCSC=14,故ab=35.△ABC由a-b=2和ab=35,解得a=7,b=5.答案:D5已知△ABC的面积SA则.解析:SA,即故A=4co.答案:26如图,一块四边形土地ABCD的三边AD=40m,DC=30m,CB=30m,∠ADC=150°,∠DCB=120°,则该土地的面积约为m2.(精确到0.01m2)答案:1289.717已知a,b,c是△ABC的三边,其面积为a2+b2-c2),则角C=.解析:由三角形的面积公式得Ca2+b2-c

3、2),所以sinC-C.所以tanC=1,所以C答案:8已知三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的第三边长为.解析:设三角形的第三边长为a(a>0).解方程5x2-7x-6=0,得x=x=2(舍去).12因此已知两边夹角的余弦值为由余弦定理,得a2=52+32-2×5×-.故a=即所求边长为答案:9在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S求角A的大小.(1)证明由正弦定

4、理,得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB.于是sinB=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故0

5、则△ABC的面积S为()AC或或解析:由正弦定理得sinA所以A=60°或A=120°.当A=60°时,C=90°,S当A=120°时,C=30°,SC×sin30答案:D2在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为则b等于()A.解析:由30得ac=6.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos30°=(a+c)2-2acb2-12-得b.答案:A3如图所示,一块三角形土地ABC,AD是一条小路,BC=5m,AC=4m,cos∠CADAD=BD,

6、则该土地的面积是m2.解析:设CD=xm,则AD=BD=(5-x)m.在△CAD中,由余弦定理,可知cos∠CAD--解得x=1.-∴CD=1m,AD=BD=4m.在△CAD中,由正弦定理,可知∴sinC-=-∴S·BC·sinCm2).△ABC答案:4在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,证明--证明由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB.两式相减,得a2-b2=b2-a2+2c(acosB-bcosA),即a2-b2=c(acosB-bcosA

7、),则--BA.由正弦定理得故★5在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosAA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.解(1)由已知得-cos(A+B)+cosAcosBAcosB=0,即有sinAsinBAcosB=0.因为sinA≠0,所以sinBB=0,又cosB≠0,所以tanB因为0

8、<1.6如图,在△ABC中,∠ABC=90°,ABBC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(1)若PB求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.解(1)由已知得∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.在△PBA中,由余弦定理,得PA2=30故PA(2)设∠PBA=α,则∠PCB=∠PBA=α,由已知得PB=sinα.在△PBA中,由正弦定理,得-化简得α=4sinα.所以tanα即tan∠PBA