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《2019版数学人教A版选修4-4训练：1.2 极坐标系 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二极坐标系课时过关·能力提升基础巩固1将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为()A.(π,0)B.(π,2π)C.(-π,0)D.(-2π,0)解析因为x=πcos(-2π)=π,y=πsin(-2π)=0,所以点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为(π,0).答案A2下列各点中与极坐标表示同一个点的是AC--答案B3在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,若以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系则点的极坐标可以是AC--解析因为ρθ=且在平面直角坐标系中,点P位于第四象限,所以点P的极坐标
2、可以是-故选C.答案C4在极坐标系中,已知-则的夹角为A解析如图,OA,OB的夹角为答案C5在极坐标系中,点A的极坐标是则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是;(2)点A关于极点的对称点的极坐标是;(3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是.(本题中规定ρ>0,θ∈[0,2π))答案(16已知点则适合≤π的点A的极坐标为.解析当ρ>0,-π<θ≤π时,根据与是终边相同的角,可得满足题意的点A的极坐标为-答案-7点到极轴所在直线的距离为解析依题意知点到极轴所在直线的距离为d=6×sin答案
3、38已知在极坐标系中,极点为O,0≤θ<2π,在直线上与点距离为的点的极坐标为解析如图,
4、OM
5、=3,∠xOM在直线OM上取点P,Q,使
6、OP
7、=7,
8、OQ
9、=1.显然有
10、PM
11、=
12、OP
13、-
14、OM
15、=7-3=4,
16、QM
17、=
18、OM
19、+
20、OQ
21、=3+1=4.点P,Q都满足条件,且∠xOP∠xOQ故满足条件的点的极坐标为答案9在平面直角坐标系中,已知点P在第三象限角的平分线上,且到x轴的距离为2,则当ρ>0,θ∈[0,2π)时,点P的极坐标为.解析∵点P(x,y)在第三象限角的平分线上,且到x轴的距离为2,
22、∴x=-2,且y=-2.∴ρ又tanθ且θ∈[0,2π),∴θ∴点P的极坐标为答案10(1)已知点的极坐标分别为-求它们的直角坐标(2)已知点的直角坐标分别为A-求它们的极坐标≤θ<2π).解(1)根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,得--(2)根据ρ2=x2+y2,tanθ≠0),结合各点所在的象限得能力提升1若ρ=ρ≠0,θ-θ=π,则点M(ρ,θ)与点M(ρ,θ)的位置关系是()1212111222A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称D.重合答案B★2在
23、极坐标系中,已知点和点则线段的中点的极坐标是AC解析∵∴P(1-∵∴Q(-3∴线段PQ的中点M的直角坐标为(-1∴ρ2=(-1)2+∴ρ=2,tanθ-∴θ中点M的极坐标为答案B3已知两点的极坐标则直线的倾斜角为解析根据极坐标的定义可得
24、AO
25、=
26、BO
27、=3,∠AOB即△AOB为等边三角形,所以
28、AB
29、=
30、AO
31、=
32、BO
33、=3,∠ACx为极点,C为直线AB与极轴的交点).答案34在如图所示的极坐标系中,若O为极点,则点P的极坐标为.(ρ≥0,0≤θ<2π)解析如图,连接OP.∵OQ是圆的直径,∴∠OP
34、Q=90°.又∠OQP=60°,∴∠POQ=30°,即∠POQ∴
35、OP
36、=
37、OQ
38、·co故点P的极坐标为答案5在极坐标系中,已知点求△ABO(O为极点)的面积.解在△ABO中,
39、OA
40、=3,
41、OB
42、=4,∠AOB所以△AOB为直角三角形.故S·
43、OB
44、△AOB6在极坐标系中,已知边长为2的正方形ABCD的中心为极点O,且AB边与极轴Ox平行,求正方形的各顶点的极坐标(限定ρ>0,0≤θ<2π).解由题意知,
45、OA
46、=
47、OB
48、=
49、OC
50、=
51、OD
52、∠xOA∠xOB∠xOC∠xOD所以正方形的各顶点的极坐标
53、分别为7在极坐标系中,已知三点(1)将M,N,P三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断M,N,P三点是否在同一条直线上.解(1)由公式得点M的直角坐标为(1,点N的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(3(2)因为k-MN--所以k=k.故M,N,P三点在同一条直线上.NPMN8某大学校园的部分平面示意图如图.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门、器材室、操场、公寓、教学楼、图书馆、车库、花园,其中ODEF为正方形,OACD为长方形,
54、OC
55、=600m.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的
56、极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π).解以点O为极点,OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m),建立极坐标系.由
57、OC
58、=600m,∠AOC∠OAC得
59、AC
60、=300m,
61、OA
62、=30m.同理,得
63、OE
64、=2
65、OG
66、=30m,所以各点的极坐标分别为O(0,θ)(0≤θ<2π),A(30★9已知点A,B的极坐标分别为和求点和点之间的距离解A,B两点在极坐标系中的位置如图所示.则由图可知∠AOB在△AOB中,
67、AO
68、=
69、BO
70、=3,所以由余弦定理,得
71、AB
72、
