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《2019版数学人教A版选修4-4训练：第一讲 坐标系 检测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与极坐标-不表示同一点的极坐标是A-C---答案B2.将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩为原来的得到的曲线方程为A.C.解析设(x,y)经过伸缩变换变为(x',y'),所以则代入F(x,y)=0,得答案A3.在空间直角坐标系中,点关于轴对称的点的柱坐标为AC解析关于z轴对称的点的坐标为(-设其柱坐标为(ρ,θ,z),则有-可得ρ--因为点(在第Ⅲ卦限,所以θ故点(的柱坐标为答案C4.(2018·北京西城区
2、一模)已知圆的方程为x2+y2-2y=0.以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该圆的极坐标方程为()A.ρ=-2sinθB.ρ=2sinθC.ρ=-2cosθD.ρ=2cosθ解析由圆的方程为x2+y2-2y=0,可知此圆的极坐标方程为ρ2=2ρsinθ,即ρ=2sinθ.答案B5.极坐标方程4ρsin表示的曲线是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析因为4ρsin所以4ρ·-θ=5,化为直角坐标方程为即y2=5x该方程表示抛物线.答案D6.在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tanθ=≥0)与θ≥0)表示同一条曲线;③
3、ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线.其中正确的是()A.①③B.①C.②③D.③解析在平面直角坐标系中,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,但在极坐标系中,曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程,故①是错误的;tanθ=≥0)不仅表示θ≥0)这条射线,还表示θ≥0)这条射线,故②不对;ρ=3与ρ=-3的差别仅在于方向不同,但都表示一个半径为3的圆,故③正确.答案D7.在极坐标系中,若等边三角形ABC的两个顶点是则顶点的坐标可能是AC.(解析如图,由题设可知A,B两点关于极点O对称,即O是线段AB的中点.因为
4、AB
5、=4,△ABC为等边三角形,所以
6、OC
7、=∠AOC点C的极角θ或即点C
8、的极坐标为或答案B8.在同一坐标系中,极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ表示的图形是解析把ρcosθ化为直角坐标方程,即为x又圆ρ=cosθ的圆心坐标为半径为故选B.答案B9.下列极坐标方程表示圆的是()A.ρ=1B.θC.ρsinθ=1D.ρ(sinθ+cosθ)=1解析ρ=1化成直角坐标方程为x2+y2=1,它表示圆心在原点、半径为1的圆;θ化成直角坐标方程为x=0,它表示直线;ρsinθ=1化成直角坐标方程为y=1,它表示直线;ρ(sinθ+cosθ)=1化成直角坐标方程为x+y=1,它表示直线.故选A.答案A10.在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点的最近距离
9、等于A解析将ρ=2cosθ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减半径,即答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.在极坐标系中,点关于直线的对称点的极坐标为解析点的直角坐标为(0,2),直线ρcosθ=1的直角坐标方程为x=1,所以点(0,2)关于x=1的对称点为(2,2),它的极坐标为答案12.两条直线ρsi-的位置关系是解析将两条直线的极坐标方程化为直角坐标方程分别为x+y=20101故两条直线垂直.答案垂直13.在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ
10、(cosθ的距离的最小值是解析圆的直角坐标方程为x2+y2=4,直线的直角坐标方程为x所以圆心到直线的距离为-故圆上的点到直线的距离的最小值为1.答案114.已知Q是圆ρ=2rcosθ上除极点外的任意一点,过点Q作圆的切线,再过极点O作该切线的垂线,设垂足为M,则点M的轨迹的极坐标方程为.解析设M(ρ,θ)(ρ≠0),Q(ρ,θ),如图,连接OQ,QP,11∴PQ⊥MQ.∴OM∥PQ,
11、OP
12、=
13、PQ
14、.∴θ=2θ,①1ρ=2rcosθ,②11ρ=ρcosθ.③11由①②③式可得ρ=2rcos故点M的轨迹的极坐标方程为ρ=2rcos≠0).答案ρ=2rcos≠0)15.在极坐标系
15、中,由三条直线θ=0,θ围成的图形的面积是解析因为三条直线θ=0,θθ+ρsinθ=1在平面直角坐标系下对应的直线方程为y=0,y三条直线围成的图形(阴影部分)如图所示.则点A(1,0),--所以S--△AOB-答案三、解答题(本大题共5小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后曲线变为曲线求曲线的方程并判断其形状解将代入(x'-5)2+(y'+6)2=1,得(2x-5)2+(2y+6)2=1,即--为圆心故曲
