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《2019版数学人教B版选修4-4训练：模块综合检测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1方程ρ=2sinθ表示的图形是()A.圆B.直线C.椭圆D.射线解析:ρ=2sinθ可化为x2+y2-2y=0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.答案:A2将正弦曲线y=sinx作如下变换得到的曲线方程为A.Y=3siC.Y答案:A3设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A.-C.-3D.解析:不妨设则a+bα=3sin(α
2、+φ),其中φ为锐角,tanφ故a+b的最小值为-3.答案:C4设点M的柱坐标为则点的直角坐标是A.(1C.(1,7解析:x=2co答案:B5如图所示,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A(4,0,5),C则此长方体外接球的体积为1AC答案:B6将点P的直角坐标(3化为极坐标是AC解析:∵x=3∴ρ--tanθ-=ta-又P在第一象限,∴θ答案:A7已知曲线C与曲线ρ=关于极轴对称则曲线的方程为A.ρ=-10co-B.ρ=10co-C.ρ=-10coD.ρ=10co解析:曲线ρ的直角坐标方程为
3、x2+y2=则与曲线ρ关于极轴对称的曲线C的直角坐标方程为x2+y2=所以极坐标方程为ρ2=θ+5ρsinθ,即ρ=θ+5sinθ=10co-答案:B-8已知曲线的参数方程为≠0则它的普通方程是()--A.(x-1)2(y-1)=1B.y-C.y--解析:∵x=1-∴t---答案:B-9曲线的焦点坐标是A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)解析:将参数方程化为普通方程为(y-1)2=4(x+1),该曲线为抛物线y2=4x向左、向上各平移一个单位长度得到的,所以焦点坐标为(0,1
4、).答案:A10已知过曲线≤t≤π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角则点的极坐标为为AC-≥0与直线PO:y=x联立可得P点坐标解析:将曲线化成普通方程为利用直角坐标与极坐标的转化公式可得P点的极坐标为为答案:D11过点P(4,3),且斜率为的直线的参数方程为AC解析:∵倾斜角α满足tanα∴sinα∴所求参数方程为答案:A12双曲线的渐近线方程为A.y=C.y=±2xD.y=±3x故渐近线方程为y=解析:把参数方程化为普通方程,得答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答
5、案填在题中的横线上)13在极坐标系(ρ>00≤θ<π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为.解析:由ρ=2sinθ,ρcosθ=-1,所以交点的极坐标为得2sinθcosθ=-1,即sin2θ=-1,2θ答案:到直线-的距离是14在极坐标系中,点-的直角坐标为将直线l:ρsi-化为直角坐标方程为解析:点-即x故d答案:15直线上任一点到的距离为-解析:设P(x+t,y00则
6、PP
7、2=t2+(0故
8、PP
9、=2
10、t
11、.0答案:2
12、t
13、16直线与圆交于两点则的中点坐标为-代入x解
14、析:把x=12+y2=16中,得t2-8t+12=0.设A,B对应的参数分别为t,t,则t+t=8.1212将t故AB的中点对应的参数为t=4代入直线参数方程,可求得AB的00中点的坐标为(3,答案:(3,三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)求极点在直线上的射影的极坐标17(12分)在极坐标系中,直线l的方程为ρsi解:把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,得x过极点且与l垂直的直线方程为y-由得射影的直角坐标为(1化为极坐标为即极点在直线l上的射影的
15、极坐标为18(12分)已知函数y=2x的图象经过坐标变换得到函数y=4x-3+1的图象,求该坐标变换.-解:y=4x-3+1可化为Y-1=22X-6,与y=2x比较可得即-故所求的坐标变换为-19(12分)已知直线的参数方程为它与曲线交于两点-(1)求
16、AB
17、的长;(2)求点P(-1,2)到线段AB中点C的距离.解:(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简,得7t2+6t-2=0,设A,B对应的参数分别为t,t,12·t则t+t==122所以线段AB的长度
18、AB
19、-·
20、t-t
21、=-1
22、2(2)根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数为所以由t的几何意义,可得点P(-1,2)到线段AB中点C的距离为--20(12分)已知椭圆C及抛物线-当∩C≠⌀时,求m的取值范12围.解:将椭圆C的参数方程代入C:y2=-12整理,得3sin2t=-∴1-cos2t=2m+4cost-3,即(cost+2)2=8-2m.∵1≤cost+2)2≤9∴1≤8-2m≤9.解得≤m≤∴当C∩C≠⌀时,m∈-1221(12分)已知P为半圆C≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M
