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《2019版数学人教A版选修4-4训练：第二讲 参数方程 检测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线为参数的倾斜角为-A.20B.70C.110D.160解析令t'=-t,直线的参数方程可化为为参数).故直线的倾斜角为160.答案D--2.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程为参数所表示的图形分别是A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析∵ρ=cosθ,∴x2+y2=x.故ρ=cosθ表示圆.--故为参数)表示直线.答案A3.已知曲线为参数≤θ≤π)上的一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为则点的坐标是A.(3,4)B
2、C.(-3,-4)D≤x≤3,0≤y≤4),直线PO的方程为y=x,故交点解析曲线的普通方程为坐标为故选D.答案D4.已知三个方程:①②③都是以为参数则表示同一曲线的方程是A.①②③B.①②C.①③D.②③解析①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.答案B5.若直线为参数与圆为参数相切则直线的倾斜角为A或或C或或解析直线的普通方程为y=tanα·x,即xsinα-ycosα=0.圆的普通方程为(x-4)2+y2=4.由于直线与圆相切,则即
3、sinα
4、所以tanα=故或答案A6.已知曲线C的参数方程为为参数直线的方程为
5、-则曲线上到直线的距离为的点的个数为A.1B.2C.3D.4解析曲线C的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆.则圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d且3故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.答案B7.若P(x,y)是曲线为参数上任意一点则的最大值为A.36B.6C.26D.25解析(x-5)2+(y+4)2=(cosα-3)2+(sinα+4)2=26+8sinα-6cosα=26+10sin(α-φ其中故其最大值为36.答案A8.已知直线l为参数如果为锐角那么直线与直线1-的夹角是A解析直线l可化
6、为y-2=-tanα(x-1),l的倾斜角为的倾斜角为π-α.所以l与l的夹角1212为答案A9.若点P(2,y)在以点F为焦点的抛物线为参数上则等于A.2B.3C.4D.5解析由题意可知抛物线的普通方程为y2=4x,准线方程为x=-1,
7、PF
8、为点P(2,y)到准线x=-1的距离,即为3.答案B10.参数方程为参数所表示的曲线是-解析由题意知t把t代入y-中,则当x>0时,x2+y2=1,且y≥0;当x<0时,x2+y2=1,且y≤0.对照选项,可知D正确.答案D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.已知直线l的参数方程为为参数直线的
9、方程为1则与间的距离为解析l化为普通方程,则l:y=3x-2.11故l与l间的距离为d12答案12.若r>0,则直线xcosθ+ysinθ=r与圆是参数的位置关系是解析根据题意得已知圆的圆心在原点,半径为r,则圆心(0,0)到直线的距离为d-所以直线和圆相切.答案相切13.已知圆的摆线的参数方程-为为参数则参数对应的点的坐标为--解析将φ代入参数方程中,----得--故所求的点的坐标为(4π-答案(4π-14.(2018·北京海淀区一模)直线为参数与曲线为参数的公共点个数为解析直线为参数)消去参数t,得x-2y=0,曲线为参数)消去参数θ,得(x-2)2+y2=1,-联立得或-
10、因此直线为参数)与曲线为参数)的公共点个数为2.答案215.已知直线l的参数方程为参数∈R),圆C的参数方程-为参数∈[0,2π)),则直线l被圆C所截得的弦长为.解析将直线l的参数方程化为普通方程,得l:2x+y-6=0.圆C的普通方程为(x--2)2+y2=4,则圆心到直线的距离d-弦长为-答案三、解答题(本大题共5小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)已知直线l的参数方程-为为参数圆的参数方程为为参数-(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.解(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普
11、通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d-≤4,解得-≤a≤故a的取值范围为[-17.(10分)已知圆的方程为x2+y2-2axcosφ-2aysinφ=0(a>0).(1)求圆心的轨迹的普通方程;(2)证明圆心的轨迹与圆相交所得的公共弦长为定值.(1)解由已知得圆的标准方程为(x-acosφ)2+(y-asinφ)2=a2(a>0),设圆的圆心坐标为(x,y),则为参数),消去参数得圆心的轨迹的普通方程为x2+y2=a2.--(2)证明由方程组
