2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第1课时 距离问题 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为()A.2akmB.3akmC．akmD．2akm解析：△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝2a.答案：A2.如图，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东60°，那么B，C两点间的距离是()A．102海里B．103海里C．203海里D．202海里解析：由题目条件，知AB＝20海

2、里，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝45°.由正20BC弦定理，得＝，所以BC＝102海里，故选A.sin45°sin30°答案：A3．有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是()A．5B．10C．102D．103解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度．在△ABB′中，∠B′＝30°，∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10m，由正弦定理，得210×ABsin45°2BB′＝＝＝102(m)．

3、sin30°12∴坡底延伸102m时，斜坡的倾斜角将变为30°.答案：C4．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()176A.海里/小时B．346海里/小时2172C.海里/小时D．342海里/小时2PMMN解析：如图所示，在△PMN中，＝，sin45°sin120°68×3∵MN＝＝346，2MN176∴v＝＝(海里/小时)．42答案：A5.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝3km，当目标出现在B点时，测得∠CDB＝45

4、°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离是()A．1.1kmB．2.2kmC．2.9kmD．3.5km解析：∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°.在△BCD中，由正弦定理，得CDsin75°6＋2BD＝＝.sin60°2在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°6＋226＋26－2＝3＋＋2×3××424＝5＋23.∴AB＝5＋23≈2.9(km)．∴炮兵阵地与目标的距离约是2.9km.答案：C6．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两

5、点之间的距离为________千米．2AC解析：∠C＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理＝，sin45°sin60°∴AC＝6.答案：67．某人从A处出发，沿北偏东60°行走33km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为________km.解析：如图所示，由题意可知AB＝33，BC＝2，∠ABC＝150°，由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×33×2×cos150°＝49，AC＝7.则A，C两地距离为7km.答案：78．一艘船以每小时15km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，

6、这时船与灯塔的距离为________km.解析：如图所示，AC＝15×4＝60，∠BAC＝30°，∠B＝45°，60BC在△ABC中由正弦定理得＝，sin45°sin30°∴BC＝302.答案：3029.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．解析：在△ABC中，∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝60°.由正弦定理，可得AB·sin∠CBA120sin75°AC＝＝sin∠ACBsin60°＝20(32＋6)，设C到AB的距离为CD，则CD＝ACsin∠CAB2＝A

7、C＝20(3＋3)．2∴河的宽度为20(3＋3)米．10．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解析：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米．在△ABC中，AB＝3≈1.732，AC＝1，∠ABC＝30°，si