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《2019版数学人教A版选修4-1训练：2.4 弦切角的性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四弦切角的性质课时过关·能力提升基础巩固1如图,已知AB是半圆O的直径,C,D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,∠PCB=25°,则∠ADC为()A.105°B.115°C.120°D.125°解析如图,连接BD.∵PC与☉O相切,∴∠BDC=∠BCP=25°.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°+25°=115°.答案B2如图,PQ为☉O的切线,A是切点,若∠BAQ=55°,则∠ADB=()A.55°B.110°C.125°D.155°解析∵PQ是切
2、线,∴∠C=∠BAQ=55°.∵四边形ADBC内接于圆,∴∠ADB=180°-∠C=180°-55°=125°.答案C3如图,△ABC内接于☉O,EC切☉O于点C.若∠BOC=76°,则∠BCE等于()A.14°B.38°C.52°D.76°解析∵EC为☉O的切线,∴∠BCE=∠BAC=∠BOC=38°.答案B4如图,四边形ABCD是圆内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,C为切点,若∠BCM=38°,则∠B等于()A.32°B.42°C.52°D.48°解析连接AC,如图.∵MN切☉O于点C,BC是弦
3、,∴∠BAC=∠BCM.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴∠B+∠BAC=90°.∴∠B+∠BCM=90°,∴∠B=90°-∠BCM=52°.答案C5如图,AD切☉O于点F,FB,FC为☉O的两弦,请列出图中所有的弦切角.答案∠AFB,∠AFC,∠DFC,∠DFB6如图,AB是☉O的直径,直线CE与☉O相切于点C,AD⊥CE于D,若AD=1,∠ABC=30°,则☉O的面积是.解析∵DE是切线,∴∠ACD=∠ABC=30°.又AD⊥CD,∴AC=2AD=2.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.又∠ABC=30
4、°,∴AB=2AC=4,∴OA=AB=2.∴☉O的面积为S=π·OA2=4π.答案4π7如图,AB是☉O的弦,CD是经过☉O上的点M的切线.求证:(1)如果AB∥CD,那么AM=MB;(2)如果AM=BM,那么AB∥CD.证明(1)∵CD切☉O于点M,∴∠DMB=∠A,∠CMA=∠B.∵AB∥CD,∴∠CMA=∠A,∴∠A=∠B,∴AM=MB.(2)∵AM=BM,∴∠A=∠B.∵CD切☉O于点M,∴∠CMA=∠B.∴∠CMA=∠A.∴AB∥CD.8如图,四边形ABED内接于☉O,AB∥DE,AC切☉O于点A
5、,交ED延长线于点C.求证:AD∶AB=DC∶BE.分析求证成比例的四条线段在两个三角形△ACD和△ABE中,所以只要证明△ACD∽△AEB即可.证明∵四边形ABED内接于☉O,∴∠ADC=∠ABE.∵AC是☉O的切线,∴∠CAD=∠AED.∵AB∥DE,∴∠BAE=∠AED.∴∠CAD=∠BAE,∴△ACD∽△AEB.∴AD∶AB=DC∶BE.9如图,已知圆上的,过点C的圆的切线与BA的延长线交于点E.求证:(1)∠ACE=∠BCD;(2)BC2=BE·CD.分析(1)证明这两个角都等于∠ABC;(2)转
6、化为证明△BDC∽△ECB.证明(1)∵,∴∠BCD=∠ABC.∵EC与圆相切于点C,∴∠ACE=∠ABC.∴∠ACE=∠BCD.(2)∵∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,∴△BDC∽△ECB.∴,即BC2=BE·CD.10如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上异于点A,B的一点,过点C作圆O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,垂足为点D,AD交半圆于点E.求证:CB=CE.分析转化为证明∠CBE=∠CEB.证明(方法一)连接BE,如图.因为AB是半圆O的直径,点E为圆周上一点,所以∠AEB=90°,即
7、BE⊥AD.又因为AD⊥l,所以BE∥l.所以∠DCE=∠CEB.因为直线l是圆O的切线,所以∠DCE=∠CBE.所以∠CBE=∠CEB,故CE=CB.(方法二)连接AC,BE,在DC延长线上取一点F,如图.因为AB是半圆O的直径,C为圆周上一点,所以∠ACB=90°,即∠BCF+∠ACD=90°.因为AD⊥l,所以∠DAC+∠ACD=90°,所以∠BCF=∠DAC.因为直线l是圆O的切线,所以∠CEB=∠BCF.又∠DAC=∠CBE,所以∠CBE=∠CEB.所以CE=CB.能力提升1如图,AB是☉O的直径
8、,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,若AD=2,AB=6,则AC的长为()A.2B.3C.2D.4解析连接BC,如图.∵EF是☉O的切线,∴∠ACD=∠ABC.又AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又AD⊥EF,∴∠ACB=∠ADC.∴△ADC∽△ACB.∴.∴AC2=AD·AB=2×6=12,∴AC=2.答案C★2如图,已知∠ABC=90°,O是AB上一点,☉O切AC于点D,交AB于点E,B,连接DB,DE
