高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测(九) 弦切角的性质 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义课时跟踪检测(九)弦切角的性质一、选择题1.P在⊙O外,PM切⊙O于C,PAB交⊙O于A,B,则(  )A.∠MCB=∠B    B.∠PAC=∠PC.∠PCA=∠BD.∠PAC=∠BCA解析:选C 由弦切角定理知∠PCA=∠B.2.如图,PC与⊙O相切于C点,割线PAB过圆心O,∠P=40°,则∠ACP等于(  )A.20°B.25°C.30°D.40°解析:选B 连接OC.∵PC切⊙O于C点,∴OC⊥PC.∵∠P=40°,∴∠POC=50°.连接BC,则∠B=∠POC=25°,∴∠ACP=∠B=25°.3.如图,AB是⊙O的直径,EF切⊙O于C

2、,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为(  )A.2B.3C.2D.4解析:选C 连接BC,则∠ACB=90°,又AD⊥EF,∴∠ADC=90°,即∠ADC=∠ACB,又∵∠ACD=∠ABC,∴△ABC∽△ACD,小初高优秀教案经典小初高讲义∴=,∴AC2=AD·AB=12,即AC=2.4.如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD切⊙O于C点,连接AC,若AC=PC,PB=1,则⊙O的半径为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选A 连接BC.∵AC=PC,∴∠A=∠P.∵∠BCP=∠A,∴∠BCP=∠P.∴BC=BP=1.由△BCP∽△CA

3、P得=.∴PC2=PB·PA,即AC2=PB·PA.而AC2=AB2-BC2,设⊙O半径为r,则4r2-12=1·(1+2r),解得r=1.二、填空题5.如图,AB是⊙O的直径,PB,PE分别切⊙O于B,C,若∠ACE=40°,则∠P=________.解析:连接BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.又∠ACE=40°,∴∠PCB=∠PBC=50°.∴∠P=80°.答案:80°小初高优秀教案经典小初高讲义6.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则CD=________.解析:连接OC.∵PC切⊙O于C

4、点,∴OC⊥PC.∵PB=OB=2,OC=2.∴PC=2.∵OC·PC=OP·CD,∴CD==.答案:7.如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.解析:由PA为⊙O的切线,BA为弦,得∠PAB=∠BCA,又∠BAC=∠APB,于是△APB∽△CAB,所以=.而PB=7,BC=5,故AB2=PB·BC=7×5=35,即AB=.答案:三、解答题8.如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于A,B),过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,垂足为D,AD交半圆于点

5、E.小初高优秀教案经典小初高讲义求证:CB=CE.证明:连接AC,BE,在DC延长线上取一点F,因为AB是半圆O的直径,C为圆周上一点,所以∠ACB=90°,即∠BCF+∠ACD=90°.又因为AD⊥l,所以∠DAC+∠ACD=90°.所以∠BCF=∠DAC.又因为直线l是圆O的切线,所以∠CEB=∠BCF,又∠DAC=∠CBE,所以∠CBE=∠CEB,所以CB=CE.9.如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC,BD相交于点E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.解:(1)证

6、明:因为XY是⊙O的切线,所以∠1=∠2.因为BD∥XY,所以∠1=∠3,所以∠2=∠3.因为∠3=∠4,所以∠2=∠4.因为∠ABD=∠ACD,又因为AB=AC,所以△ABE≌△ACD.(2)因为∠3=∠2,∠ABC=∠ACB,所以△BCE∽△ACB,所以=,即AC·CE=BC2.因为AB=AC=6cm,BC=4cm,所以6·(6-AE)=16.所以AE=(cm).10.如图,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的角平分线,交AE于点F,交AB于D点.小初高优秀教案经典小初高讲义(1)求∠ADF的度数;(2)若AB=AC,求AC∶

7、BC.解:(1)∵AC为圆O的切线,∴∠B=∠EAC.又DC是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠DCB.∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACE,∴△ACE∽△BCA.∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ADF=30°.∴在Rt△ABE中,==tan∠B=tan30°=.小初高优秀教案

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