2016-2017年高中数学人教a版选修4-1学业分层测评9弦切角的性质word版含解析

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1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图2412所示，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC＝BC，则sin∠MCA＝(　　)图2412A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　由弦切角定理，得∠MCA＝∠ABC.∵sin∠ABC＝＝＝＝，故选D.【答案】　D2．如图2413，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是(　　)图2413A．4　　B．5C．6D．7【解析】　∠DCF＝∠DAC，∠DCF＝∠BA

2、C，∠DCF＝∠BCE，∠DCF＝∠BDC，∠DCF＝∠DBC.【答案】　B3.如图2414所示，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为(　　)图2414A．2B．3C．2D．4【解析】　连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，由弦切角定理可知，∠ACD＝∠ABC，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AB·AD＝6×2＝12，∴AC＝2，故选C.【答案】　C4．如图2415，PC与⊙O相切于C点，割线PAB过圆心O，∠P＝40°，则∠ACP等于(　　

3、)【导学号：07370043】图2415A．20°B．25°C．30°D．40°【解析】　如图，连接OC，BC，∵PC切⊙O于C点，∴OC⊥PC，∵∠P＝40°，∴∠POC＝50°.∵OC＝OB，∴∠B＝∠POC＝25°，∴∠ACP＝∠B＝25°.【答案】　B5．如图2416所示，已知AB，AC与⊙O相切于B，C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是(　　)图2416A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°【解析】　当点P在优弧上时，由∠A＝50°，

4、得∠ABC＝∠ACB＝65°.∵AB是⊙O的切线，∴∠ABC＝∠BPC＝65°.当P点在劣弧上时，∠BPC＝115°.故选C.【答案】　C二、填空题6.如图2417所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.　图2417【解析】　∵PB切⊙O于点B，∴∠PBA＝∠ACB.又∠PBA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB.∴＝，∴AB2＝AD·AC＝mn，∴AB＝.【答案】　7．如图2418，已知△ABC内接于圆

5、O，点D在OC的延长线上．AD是⊙O的切线，若∠B＝30°，AC＝2，则OD的长为__________．图2418【解析】　连接OA，则∠COA＝2∠CBA＝60°，且由OC＝OA知△COA为正三角形，所以OA＝2.又因为AD是⊙O的切线，即OA⊥AD，所以OD＝2OA＝4.【答案】　48.如图2419，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.图2419【解析】　连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵PB＝OB＝2，OC＝

6、2，∴PC＝2，∵OC·PC＝OP·CD，∴CD＝＝.【答案】　三、解答题9．如图2420所示，△ABT内接于⊙O，过点T的切线交AB的延长线于点P，∠APT的平分线交BT，AT于C，D.图2420求证：△CTD为等腰三角形．【证明】　∵PD是∠APT的平分线，∴∠APD＝∠DPT.又∵PT是圆的切线，∴∠BTP＝∠A.又∵∠TDC＝∠A＋∠APD，∠TCD＝∠BTP＋∠DPT，∴∠TDC＝∠TCD，∴△CTD为等腰三角形．10．如图2421，AB是⊙O的弦，M是上任一点，过点M的切线与分别以A，B

7、为垂足的直线AD，BC交于D，C两点，过M点作NM⊥CD交AB于点N，求证：MN2＝AD·BC.图2421【证明】　连接AM，MB，因为DA⊥AB，MN⊥CD，所以∠MDA＋∠MNA＝180°.又因为∠MNA＋∠MNB＝180°，所以∠MDA＝∠MNB，又因为CD为⊙O的切线，所以∠1＝∠2，所以△ADM∽△MNB，所以＝，同理＝，所以＝，即有MN2＝AD·BC.[能力提升]1．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB＝30°，AP＝，则CP＝(　　)【导学号：073700

8、44】A.　B．2C．2－1D．2＋1【解析】　如图，连接OP，则OP⊥PA，又∠APB＝30°，∴∠POB＝60°，在Rt△OPA中，由AP＝，易知，PB＝OP＝1，在Rt△PCB中，由PB＝1，∠PBC＝60°，得PC＝.【答案】　A2．如图2422，AB是⊙O直径，P在AB的延长线上，PD切⊙O于C点，连接AC，若AC＝PC，PB＝1，则⊙O的半径为(　　)图2422A．1B．2C．3D．4【解析】　连接BC.∵AC＝PC，∴∠A＝∠P.∵∠BCP＝∠A，∴∠B