2016-2017年高中数学人教a版选修4-1学业分层测评8圆的切线的性质及判定定理word版含解析

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1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是(　　)A．AB与⊙O相切于直线CD上的点CB．CD经过圆心OC．CD是直径D．AB与⊙O相切于C，CD过圆心O【解析】　圆的切线垂直于过切点的半径或直径．【答案】　D2．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC＝5，则⊙O的半径是(　　)A.　　　　　　　B.C．10D．5【解析】　如图，连接OC，∠PAC＝30°，由圆周角定理知，∠POC＝2∠PAC＝60°，由切线性质知∠OCP＝90°.∴在Rt△OCP中，

2、tan∠POC＝.∴OC＝＝＝.【答案】　A3．如图2313，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是(　　)图2313A．72°　　　　B．63°C．54°D．36°【解析】　连接OB.∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°，∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.【答案】　B4.如图2314所示，⊙O是正△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，点P是弧EG上的任意一点，则∠EPF＝(　　)图2314A．120°B．90°C．60°D．30°【解析】　如图所示，

3、连接OE，OF.∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，∴∠EOF＋∠ABC＝180°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°.【答案】　C5．如图2315所示，AC切⊙O于D，AO的延长线交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，则AO∶OB＝(　　)图2315A．2∶1B．1∶1C．1∶2D．1∶1.5【解析】　如图所示，连接OD，OC，则OD⊥AC.∵AB⊥BC，∴∠ODC＝∠OBC＝90°.∵OB＝OD，OC＝OC，∴△CDO≌△CBO，∴BC＝DC.∵＝，∴AD＝DC，∴BC＝AC.又OB⊥BC，∴∠A＝30°，∴OB＝OD＝AO，∴

4、＝.【答案】　A二、填空题6.如图2316，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C.则⊙O的半径是________．图2316【解析】　连接OE，设OE＝r，∵OC＝OE＝r，BC＝12，则BO＝12－r，AB＝＝13，由△BEO∽△BCA，得＝，即＝，解得r＝.【答案】　7．如图2317，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为______cm.图2317【解析】　连接OA，OC，∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，∴AC＝AB.∵在Rt△AOC中，AC＝＝4(cm)，

5、∴AB＝8cm.【答案】　88．如图2318所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.图2318【解析】　连接OA.∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP.又∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.∴在Rt△AOP中，OA＝1，PA＝OA·tan60°＝.【答案】　三、解答题9.如图2319，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD∶DC＝2∶1，∠C＝45°，∠ADB＝60°，求证：AB是△BCD的外接圆的切线.【导学号：07370040】图2319【证明】　如图，连接OB，OC，OD，设O

6、D交BC于E.因为∠DCB是所对的圆周角，∠BOD是所对的圆心角，∠BCD＝45°，所以∠BOD＝90°.因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝60°－45°＝15°，所以∠DOC＝2∠DBC＝30°，从而∠BOC＝120°.因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝30°.在△OEC中，因为∠EOC＝∠ECO＝30°，所以OE＝EC.在△BOE中，因为∠BOE＝90°，∠EBO＝30°，所以BE＝2OE＝2EC，所以＝＝，所以AB∥OD，所以∠ABO＝90°，故AB是△BCD的外接圆的切线．10．如图2320，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上

7、，弦CD⊥AB于E，∠POC＝∠PCE.图2320(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O半径．【解】　(1)证明：在△OCP与△CEP中，∵∠POC＝∠PCE，∠OPC＝∠CPE，∴∠OCP＝∠CEP.∵CD⊥AB，∴∠CEP＝90°，∴∠OCP＝90°.又∵C点在圆上，∴PC是⊙O的切线．(2)法一：设OE＝x，则EA＝2x，OC＝OA＝3x.∵∠COE＝∠AOC，∠OEC＝∠OCP＝90°，∴△OCE∽△OPC，∴＝，即(3x)2＝x(3x＋6)，∴x