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《2019版数学人教B版选修4-1训练：1.2.3 弦切角定理 .pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.3弦切角定理课时过关·能力提升1.如图,PQ为☉O的切线,A是切点,∠BAQ=55°,则∠ADB=()A.55°B.110°C.125°D.155°解析:∵PQ是切线,∴∠C=∠BAQ=55°.∴=110°.∴=360°-110°=250°.∴∠ADB=125°.答案:C2.如图,△ABC内接于☉O,EC切☉O于点C.若∠BOC=76°,则∠BCE等于()A.14°B.38°C.52°D.76°解析:∵EC为☉O的切线,∴∠BCE=∠BAC=∠BOC=38°.答案:B3.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,C为切点,若∠B
2、CM=38°,则∠B等于()A.32°B.42°C.52°D.48°解析:连接AC,如图所示.∵MN切圆于C,BC是弦,∴∠BAC=∠BCM.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴∠B+∠BAC=90°.∴∠B+∠BCM=90°.∴∠B=90°-∠BCM=52°.答案:C4.如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为()A.2B.3C.2D.4解析:连接BC,如图所示.∵EF是☉O的切线,∴∠ACD=∠ABC.又AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又AD⊥EF,∴∠ACB=∠ADC.∴△ADC∽△ACB.∴.∴
3、AC2=AD·AB=2×6=12.∴AC=2.答案:C★5.如图,∠ABC=90°,O是AB上一点,☉O切AC于点D,交AB于点E,连接DB,DE,OC,则图中与∠CBD相等的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:∵AB⊥BC,∴BC与☉O相切,BD为弦.∴∠CBD=∠BED.同理可得∠CDB=∠BED,∴∠CBD=∠CDB.如图,连接OD.∵OD=OB,OC=OC,∴Rt△COD≌Rt△COB.∴CB=CD,∠DCO=∠BCO.∴OC⊥BD.又DE⊥BD,∴DE∥OC.∴∠BED=∠BOC.∴∠CBD=∠BOC.∴与∠CBD相等的角共有3个.答案:
4、C6.如图,AD切☉O于点F,FB,FC为☉O的两条弦,请列出图中所有的弦切角.答案:∠AFB,∠AFC,∠DFC,∠DFB7.如图,AB是☉O的直径,直线CE与☉O相切于点C,AD⊥CE于点D,若AD=1,∠ABC=30°,则☉O的面积是.解析:∵DE是切线,∴∠ACD=∠ABC=30°.又AD⊥CD,∴AC=2AD=2.又AB是直径,∴∠ACB=90°.又∠ABC=30°,∴AB=2AC=4,∴OA=AB=2.∴☉O的面积为S=π·OA2=4π.答案:4π8.如图,AB是☉O的直径,PB,PE分别切☉O于点B,C,若∠ACE=40°,则∠P=.解析:如图,
5、连接BC,则∠ACE=∠ABC,∠ACB=90°.又∠ACE=40°,则∠ABC=40°.所以∠BAC=90°-∠ABC=90°-40°=50°,∠ACP=180°-∠ACE=140°.又AB是☉O的直径,则∠ABP=90°.又四边形ABPC的内角和等于360°,所以∠P+∠BAC+∠ACP+∠ABP=360°.所以∠P=80°.答案:80°9.如图,BA是☉O的直径,AD是☉O的切线,切点为A,BF,BD分别交AD于点F,D,交☉O于点E,C,连接CE.求证:BE·BF=BC·BD.分析要证BE·BF=BC·BD,只需证,即证明△BEC∽△BDF.由∠DBF
6、为公共角,只需再找一组角相等,为此,过点B作☉O的切线,构造弦切角.证明如图,过点B作☉O的切线BG,则AB⊥BG.又AD是☉O的切线,∴AD⊥AB,BG∥AD.∴∠GBC=∠BDF.又∵∠GBC=∠BEC,∴∠BEC=∠BDF.又∠CBE=∠DBF,∴△BEC∽△BDF.∴.∴BE·BF=BC·BD.★10.如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,直线MN切☉O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.求证:(1)△ABE≌△ACD;(2)BE=BC.分析(1)很明显∠ABE=∠ACD,只需证明∠BAE=∠CAD,转化为证明∠BAE=∠CDB,∠CDB=∠D
7、CN,∠DCN=∠CAD.(2)转化为证明∠BEC=∠ECB.证明(1)∵BD∥MN,∴∠CDB=∠DCN.又∠BAE=∠CDB,∴∠BAE=∠DCN.又直线MN是☉O的切线,∴∠DCN=∠CAD.∴∠BAE=∠CAD.又∠ABE=∠ACD,AB=AC,∴△ABE≌△ACD.(2)∵∠EBC=∠BCM,∠BCM=∠BDC,∴∠EBC=∠BDC.∴CB=CD.∵∠BEC=∠EDC+∠ECD,∠ECD=∠ABE,∴∠BEC=∠EBC+∠ABE=∠ABC.又AB=AC,∴∠ABC=∠ECB.∴∠BEC=∠ECB.∴BE=BC.
