2019版数学人教A版选修4-1训练：2.1 圆周角定理 Word版含解析.pdf

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1、第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理课时过关·能力提升基础巩固1下列结论错误的是()A.圆上一条弧所对的圆周角等于它对的圆心角的一半B.圆心角的度数等于它所对弧的度数C.相等的圆周角所对的弧相等D.90°的圆周角所对的弦是直径解析选项A是圆周角定理;选项B是圆心角定理;选项D是圆周角定理的推论2;选项C中,缺少前提条件“在同圆或等圆中”,故选C.答案C2如图,CD是☉O的直径,A,B是☉O上的两点,若∠ABD=20°,则∠ADC的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°解析∵∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=20°.

2、又CD是☉O的直径,∴∠CAD=90°.∴∠ADC=90°-∠ACD=90°-20°=70°.答案D3如图,已知AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,则()A.CD>DBB.CD=DBC.CD

3、∵∠BAC=50°,∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=70°.连接CD,则∠BDC=∠BAC=50°,∠BCD=90°,∴∠ACD=90°-∠ACB=20°.∴∠AEB=∠CED=180°-(∠BDC+∠ACD)=180°-(50°+20°)=110°.答案B5如图,已知弦AC与BD相交于圆内一点P,且AB=10,CD=5,BP=8,则PC=.解析∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ABP∽△DCP.∴.∴,解得PC=4.答案46如图,AC是☉O的直径,B是圆上一点,∠ABC的平分线与☉O相交于点D,

4、已知BC=1,AB=,则AD=.解析如图,连接OD,由于AC是☉O的直径,则∠ABC=90°.又BC=1,AB=,则AC===2,所以OA=OD=AC=1.又∠AOD=2∠ABD=∠ABC=90°,故△AOD是等腰直角三角形,则AD=OA=×1=.答案7如图,已知点A,B,C是圆O上的点,且∠ACB=30°,则∠AOB等于.解析∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°.答案60°8如图,已知圆O的半径为3,∠BAC=30°,则弦BC=.解析连接OB,OC.∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°.∵OB=

5、OC,∴△OBC是等边三角形.∴BC=OB=OC=3.答案39已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,AD的延长线交外接圆于点F.求证:.分析转化为证明∠BAE=∠FAC,再转化为证明△ABE∽△ADC.证明∵AE是直径,∴∠ABE=90°.又∠ADC=90°,∴∠ADC=∠ABE.又∠AEB=∠DCA,∴△ABE∽△ADC.∴∠BAE=∠FAC,∴.10如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.分析(1)证明

6、两个三角形的两个角对应相等;(2)利用(1)的结论和三角形面积公式,转化为求sin∠BAC.(1)证明∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAD.又∠AEB与∠ACB是同弧所对的圆周角,∴∠AEB=∠ACD.∴△ABE∽△ADC.(2)解∵△ABE∽△ADC,∴,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,∴AB·ACsin∠BAC=AD·AE.∴sin∠BAC=1.又∠BAC为三角形的内角,∴∠BAC=90°.能力提升1如图,在☉O中,若∠AOB=160°,则∠D+∠E=()A.170°B.1

7、60°C.100°D.80°解析如图,连接CO,则有∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=360°-160°=200°.又∠ADC=∠AOC,∠BEC=∠BOC,∴∠ADC+∠BEC=(∠AOC+∠BOC)=100°,即∠D+∠E=100°.答案C2如图,已知△ABC内接于☉O,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和☉O的交点,则AB2等于()A.AC·BCB.AD·AEC.AD·DED.BD·DC解析如图,连接BE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB=∠AEB,∴∠ABC=∠AEB.又∠BAE=∠DAB,

8、∴△ABD∽△AEB.∴AB∶AE=AD∶AB,即AB2=AD·AE.答案B★3已知P,Q,R都在弦AB的同侧,且点P在上,点Q在所在的圆内,点R在所在的圆外(如图),则()A.∠AQB<∠APB<∠ARBB.∠AQB<∠ARB<∠APBC.∠APB<∠AQB<∠ARBD.∠ARB<∠AP