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《2019版数学人教A版选修4-1训练：1.1 平行线等分线段定理 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理课时过关·能力提升基础巩固1已知在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=2cm,则AB+CD等于()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析∵EF是梯形ABCD的中位线,∴AB+CD=2EF=4cm.答案D2已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,且BC=8,则DE等于()A.1B.2C.4D.8解析∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=4.答案C3如图,已知AB∥CD,AO=OD,BC=4cm,则CO等于()A.1cmB.2cmC.3cmD.不确定解析如图,过点O作l∥AB,则l∥AB∥CD,∵A
2、O=OD,∴BO=OC,∴CO=BC=2cm.答案B4如果梯形的中位线长为15cm,一条对角线把中位线分成3∶2两段,那么梯形的两底长分别为()A.12cm和18cmB.20cm和10cmC.14cm和16cmD.6cm和9cm解析如图,不妨设NP∶MP=3∶2,则MP=6cm,NP=9cm.∵MN为梯形ABCD的中位线,∴MN∥AD.∴在△BAD中,MP为其中位线,∴AD=2MP=12cm.同理可得BC=2NP=18cm.答案A5如图,在△ABC中,D,E三等分AB,DF∥BC,EG∥BC,分别交AC于F,G,若AC=15cm,则FC=cm.解析∵DF∥BC,EG∥BC,∴DF∥EG∥BC.
3、由已知,得AD=DE=EB,∴AF=FG=GC.∵AC=15cm,∴FG=GC=AC=5cm.∴FC=FG+GC=10cm.答案106如图,在梯形ABCD中,若AD∥BC,AD=2,BC=6,E,F分别为对角线BD,AC的中点,则EF=.解析如图,过点E作GE∥BC交BA于点G.∵E是DB的中点,∴G是AB的中点.∵F是AC的中点,∴GF∥BC,∴G,E,F三点共线,∴GE=AD=1,GF=BC=3.∴EF=GF-GE=3-1=2.答案27如图,已知AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12cm,则BC的长为.解析∵AB∥EM∥DC,AE=ED,∴BM=MC.∵EF∥BC,∴EF=M
4、C=12cm.∴BC=2MC=24cm.答案24cm8如图,已知线段AB,求作AB的三等分点.作法如图,(1)作射线AC;(2)在射线AC上以任意取定的长度顺次截取AD=DD=DD;11223(3)连接DB;3(4)分别过D,D作DB的平行线DA,DA,分别交AB于A,A,则点A和A就是线段AB的三12311221212等分点.9如图,AC⊥AB,BD⊥AB,AD与BC交于点E,EG⊥AB,AE=ED,F是ED的中点.求证:FG=FB.证明过点F作FH⊥AB于点H,如图,则AC∥EG∥FH∥BD.∵AE=ED,F是ED的中点,∴AE=EF=FD,∴AG=GH=HB.∵FH⊥BG,∴FG=FB.
5、10如图,在△ABC中,D为BC的中点,点E在CA上,且AE=2CE,AD,BE相交于点F,求.解如图,过点D作DG∥AC且交BE于点G,因为点D为BC的中点,所以EC=2DG.因为AE=2CE,所以.从而.能力提升1如图,A,B,C,D把OE五等分,且AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',如果OE'=20cm,那么B'D'等于()A.12cmB.10cmC.6cmD.8cm解析∵A,B,C,D把OE五等分,AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'.∵OE'=20cm,∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=4cm.∴B'D'=B'C
6、'+C'D'=8cm.答案D★2如图,AD是△ABC的高,E为AB的中点,EF⊥BC于点F,如果DC=BD,那么FC是BF的()A.倍B.倍C.倍D.倍解析∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD.∵E为AB的中点,∴由推论1知,F为BD的中点,即BF=FD.∵DC=BD,∴DC=BF.∴FC=FD+DC=BF+DC=BF.答案A3如图,AB∥CD∥EF,AF,BE相交于点O,若AO=OD=DF,BE=10cm,则BO=cm.解析如图,过点O作l∥AB,则l∥AB∥CD∥EF.∵AO=OD=DF,∴BO=OC=CE,∴BO=BE=cm.答案4如图,已知在正方形A'B'C'D'中,O'是两条对角线
7、A'C'与B'D'的交点,作O'F'∥C'D'交A'D'于点F',且正方形边长等于12,则A'F'=.解析因为四边形A'B'C'D'是正方形,O'是A'C'与B'D'的交点,所以A'O'=O'C'.因为O'F'∥C'D',所以A'F'=F'D',即A'F'=A'D'=×12=6.答案65在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD的中点,BM的延长线交AC于点N,若AN=4cm,则CN=cm.解析
