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《2019版数学人教B版选修4-1训练：1.1.4 锐角三角函数与射影定理 .pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.4锐角三角函数与射影定理1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,则线段AC在AB上的射影长等于()A.4B.6C.2D.2解析:∵BC⊥AB,∴AC在AB上的射影是AB.答案:A2.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于点D,若BD·DC=16,则AD等于()A.2B.4C.16D.不确定解析:由题意知,AD2=BD·DC=16,故AD=4.答案:B3.如图,在Rt△MNP中,MN⊥MP,MQ⊥PN于点Q,MN=3,PN=9,则NQ等于()A.1B.3C.9D.27解析:∵MN2
2、=NQ·NP,∴32=NQ×9.∴NQ=1.答案:A★4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,BD=2,则AC∶BC的值是()A.3∶2B.9∶4C.D.解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,由射影定理知,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.∵AD=3,BD=2,∴AB=AD+BD=5.∴AC2=3×5=15,BC2=2×5=10.∴,即AC∶BC=.答案:C5.如图,在Rt△ABP中,∠ABP=90°,BC⊥AP,垂足为C,且AB=2,AC=4,则P
3、B=.解析:∵在Rt△ABP中,∠ABP=90°,BC⊥AP,∴AB2=AC·AP,即(2)2=4AP,解得AP=6.在Rt△ABP中,由勾股定理,得BP=--=2.答案:26.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=,AB=5,则AD=.解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴CD2=AD·DB.∵CD=,∴AD·DB=6.又AB=5,∴DB=5-AD.∴AD·(5-AD)=6,解得AD=2或AD=3.答案:2或37.如图,已知线段a,b,求作线段c,使b是a和c的比例中项,并加
4、以证明.作法如图.(1)作线段AB=a,过B作AB的垂线l,在l上取一点C,使BC=b;(2)连接AC,过C作AC的垂线l',l'交AB的延长线于点D,则线段BD为所求作的线段c.证明:∵AC⊥CD,CB⊥AD,∴CB2=AB·BD.∴b2=ac,即线段c满足b是a和c的比例中项.★8.在△ABC中,∠BAC是直角,AD是斜边BC上的高,AB=2AC.求证:5AD=2BC.证明在Rt△ABC中,设AC=k,则AB=2AC=2k,于是BC=k,AC2=BC·CD=k·CD=k2,则CD=k.∵AD2=C
5、D·BD,BD=BC-CD=k,∴AD2=k×k,∴AD=k.∴,即5AD=2BC.
