《1.1.4锐角三角函数与射影定理》导学案2

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1、《1.1.4锐角三角函数与射影定理》导学案知识目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实.2、能根据锐角三角函数的概念正确进行计算.3、学会运用射影定理解决问题学习重难点重点：能根据锐角三角函数概念正确进行计算难点：射影定理的理解与运用学习过程一、新课探究：阅读课本11-12页内容，回答问题：1.如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？2.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是

2、一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系？3.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的如何，∠A的对边与斜边的比是.归纳三角函数(或锐角比)定义：sinA=，cosA=，tanA=练习：求如图所示的Rt⊿ABC中的siaA，cosA，tanA的值.4.探究如图，⊿ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高．BDA(1)在这个图形中，有哪几组相似三角形？(三组：△ACD与△CBD，△BDC与△BCA，△CDA与△BCA)(2)思考：结合相似三角

3、形对应边成比例的性质，寻找每组三角形中的线段长度关系：△ACD与△CBD中，CD2=，△BDC与△BCA中，BC2=，△CDA与△BCA中，AC2=．5.射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上——————；两直角边分别是它们在斜边上————————与——————的比例中项．二、当堂训练1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=().A.；B.；C.；D..2.﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．3．(2005厦门市)在直角△ABC中，∠C

4、＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝()A．　B．　C．D．4．﹙2006黑龙江﹚在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．5.若∠A是锐角，且sinA=，则().A.00<∠A<300；B.300<∠A<450；C.450<∠A<600；D.600<∠A<900.6.在⊿ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．已知CD=60，AD=25，求BD、AB、AC、BC的长．(直接运用射影定理．)7．已知：CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，如果两直角边AC，BC的长度

5、比为AC∶BC＝3∶4.求：(1)AD∶BD的值；(2)若AB＝25cm，求CD的长．三、总结反思