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1、梁平县和林镇中导学案年级 九年级学科数学 编号92028 主备戴富洪 审批刘思发审核 金毅课型 新授课时间 2012-11-3学生 课题 锐角三角函数2学习目标 【学习目标】1．学生通过复习相似三角形的有关知识,引入所要探究的直角三角形的边角关系问题。2．学生通过学习,了解锐角三角函数的意义。3.学生通过锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质.【教学重点难点】重点:锐角三角函数的定义。难点:对直角三角形中边与角关系的理解。学习过程自主学习 【课前预习】自学课本完成下列问题1.化简：＝,＝,＝,2．如图25.2.1
2、,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,(1)∠A的对边是,∠A的邻边是,斜边是;(2)若已知CB＝3,AC＝4,求∠A的四个三角函数值;(3)若已知CB＝2,AB＝4,求∠B的四个三角函数值;归纳:直角三角形如果已知一个锐角和其中一边,求出其他的边和角.(填能与不能)思考:也可以写成3.每个小组以∠C＝90°,∠A＝45°画出Rt△ABC,求出∠A的对边与邻边的比值.4.在Rt△ABC中，若∠A＝34°呢?归纳:在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的
3、比值是合作探究交流展示 【课堂探究】(一)小组活动：1.在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，所以＝_________＝____________．归纳，(1)在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_________的．(2)对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是_________的．2．独立思考，解决问题：
4、猜一猜或想一想：当锐角∠A取固定值时,Rt△ABC的三边,∠A的对边与邻边的比值(填写固定与不固定)3．师生归纳:(1)在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A取固定值时,∠A的对边与斜边的比值是唯一确定的,记为.(2)在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A取固定值时,∠A的邻边与斜边的比值是记为.(3)在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A取固定值时,∠A的对边与邻边的比值是记为.(4)在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A取固定值时,∠A的邻边与对边的比值是记为.归纳:以上这几个比值都是锐角A的函数，即锐角∠A
5、的正弦sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．以上锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．(二)师生探究，合作交流：1.锐角三角函数值都是正实数，并且＜sinA＜，＜cosA＜．2.根据三角函数的定义，证明以下两个结论(1)＝1，(2)tanA·cotA＝1．3.例1求出图25．2．3所示的Rt△ABC中∠A与∠B的四个三角函数值．达标检测反馈校正【随堂检测】1.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．2.设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a
6、、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值： （1） a＝3，b＝4；（2） a＝5，c＝13．【问题小结】l．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，sinA＝_____，cosA＝______，tanA＝____，cotA＝_____．2．＜sinA＜，＜cosA＜．3．＝_____tanA·cotA＝_____【课外拓展】1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，求∠B的四个三角函数值．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的四
7、个三角函数值．3.如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．4.已知sinα=2m-3，且α为锐角，则m的取值范围。 学后记
