锐角三角函数-导学案.doc

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1、28.1锐角三角函数——正弦四中义教部李雪姣【教学目标】⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。⑵能根据正弦概念正确进行计算【教学重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【教学难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【教学过程】一、创设情境、导入新课1、情境探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面

2、所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？                ；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？                ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是          思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是         2、教师点拨：从上面这两个问题的结论

3、中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比                  二、新

4、课教学：认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即2sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=        ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=        ．注意：1>sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2>正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3>sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。三、例题讲解,学生展示课本P76例1例

5、2四、知识巩固随堂练习1： 做课本第77页练习．随堂练习2：（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙  ﹚ A．         B．        C．          D．EOABCD·第(1)题图第(2)题图第(4)题图第(5)题图（2）如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　　B．　　　C．　　D．（3）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．（4）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB

6、＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．（5）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D． 小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是          ．   在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的    ，记作  

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