《锐角三角函数》导学案

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1、实用标准文案第七章锐角三角函数（1）正切函数学习目标1、认识锐角的正切的概念。2、会求一个锐角的正切值。3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1.我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有

2、一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：.二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值。文档实用标准文案结论：等角的正切值．例3．如图（1），

3、∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．随堂演练1.（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，b=9,a=12,则=，tanB=。（2）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的＝．（3）在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，则BC长为。2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．B．C．D．ABCC

4、’B’3．Rt△ABC中，∠C=90°，若，则tanA=。4．在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变5.在Rt△ABC中∠A=75°，∠C=90°，求出75°正切值．9．等腰三角形ABC的底边为10cm，周长为36cm，求tanC.ABC全品中考网文档实用标准文案§7.2正弦、余弦(1)学习目标：1、认识锐角的正弦、余弦的概念。2、会求一个锐角的正弦、余弦值。3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。教学重点：锐角的正弦、余弦的概念教学难点：锐角

5、的正弦、余弦的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点：1、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.2、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________.教学过程一、情景创设1、问

6、题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？20m13m3、B在△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.CA锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.二、典型例题例1.根据图中数据,分别求出∠A,∠B的正弦,余弦.文档实用标准文案练习：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，且，，，下面四个式中错误的有()①

7、sin；②cos；③tan；④sinA．1个B．2个C．3个D．4个例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，：=2：3，求sinA与sinB的值。例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD⊥AB于D，AC=8。试求：⑴sinA的值；⑵cos∠ACD的值；⑶CD的长。练习：1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1

8、，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，则tanB=________,cosB=______,sinB=_______4、比较：sin30°与sin