改：锐角三角函数导学案

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1、锐角三角函数课前小测试1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）AOBECD４.(2009·河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排

2、干？DABCEF５.（2009·綦江中考）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．（1）求证：；（2）如果，求的值．6解直角三角形一.直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余．即：．2、直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．即：．3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：．4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方．即：．注意：此定理揭示了直角三角形三边关系，蕴含了数形结合思想，是从图形到数量的关系，常用来求线段的长．5、射影定理：直角三角形斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它

3、在斜边上的射影和斜边的比例中项　　　　　　　　　　　即：注意：1、它是线段计算、比例求等积式或证明中的常用定理；2、这个双垂直图形中还有：①两对等角(除直角)；②三个相似三角形即∽∽；③由面积公式推导出来另一等积式：．二.直角三角形的判定①、有一个角是直角的三角形是直角三角形．②、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．注意：它是“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的逆定理．③、勾股定理逆定理：如果三角形三边长有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形．6注意：它是利用三角形边长的数量关系判断三角形形状，

4、体现了数形结合思想．　　三.锐角三角函数的概念如图，在中，，我们把锐角A的①对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即：；②邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即：；③锐角A的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即：；④锐角A的邻边与对边之比叫做的余切，记作，即：．说明：当固定时，的正弦值，余弦值，正切值，余切值都是固定的，这与的两边长短无关．锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数．说明：由于锐角三角函数都是线段的比值，因而都是正数，而且没有单位．四.特殊角度的三角函数值三角函数011001－五.各锐角三角函数之间的关系式(1)互余关

5、系：，，(2)平方关系：．(3)相除关系：．6六.锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时，(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；七.解直角三角形　　（一）、解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．　　（二）、解直角三角形的方法：在RtABC中，，，，所对边分别为．1、三边之间的关系：(勾股定理)

6、．2、锐角之间的关系：+=．3、边角之间的关系：，，，，，，，．说明：①利用这些关系，知道其中的2个元素(至少有一个边)，就可以求出其余的3个未知元素．②已知两个角不能解直角三角形，因为有两个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等．因此其边的大小不确定．　　（三）、直角三角形解法：直角三角形解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型：1、已知一条直角边和一个锐角(如，)其解法为：；2、已知斜边和一个锐角(如，)其解法为：；3、已知两直角边(如，)，其解法为：；4、已知斜边和一直角边(如，)，其解法为：．　　8.解直角三

7、角形的应用　　仰角、俯角：6如图1，在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．坡度、坡角：如图2，我们通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示，即．坡面与水平面的夹角叫坡角．坡度与坡角(若用表示)的关系：．坡角越大，坡度也越大，坡面越陡．如图3，平面上，过观测点作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．例如，图中“北偏东”是一个方向角，又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分

8、线，此时的方向角为“北偏西”(或“西偏北”)．　　例题１：如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.　　　　　　求证:。ADCBEF图8例2．如图8，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹