《锐角三角函数》导学案.doc

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1、.第七章锐角三角函数(1)正切函数学习目标1、认识锐角的正切的概念。2、会求一个锐角的正切值。3、经历操作观察思考求解等过程,感受数形结合的数学思想方法。学习重点:锐角的正切的概念学习难点:锐角的正切的概念,感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作一、情境创设问题1.我们从家到学校,免不了要爬坡,有些坡好爬,有些坡爬起来很累,这是为什么?观察斜坡的倾斜程度,你有什么发现?如何刻画斜坡的倾斜程度?如上图,这两个直角三角形中,∠C=∠C′=90°,且有一条直角边相等,但斜边不相等,哪个坡更陡?①本节课我们研究两直角边的比值与锐角

2、的关系,因此同学们首先应思考:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?②给出正切概念:如图,在Rt△ABC中,,把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作:.二、典型例题例1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。通过上述计算,你有什么发现?互余两角的正切值.例2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值。word范文.结论:等角的正切值.例3.如图(1),∠A=30°,∠C=90°,根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值.(1)(2)(3)例4.如图,∠A=15°,∠C=90°,求出15°

3、正切值.随堂演练1.(1)在直角三角形ABC中,∠C=90°,b=9,a=12,则=,tanB=。(2)如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则的=.(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2,则BC长为。2.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为()A.B.C.D.ABCC’B’3.Rt△ABC中,∠C=90°,若,则tanA=。4.在,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正切值()A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变5.在Rt△ABC中∠A=75°,∠C=90°,求出75

4、°正切值.9.等腰三角形ABC的底边为10cm,周长为36cm,求tanC.ABC全品中考网word范文.§7.2正弦、余弦(1)学习目标:1、认识锐角的正弦、余弦的概念。2、会求一个锐角的正弦、余弦值。3、经历操作观察思考求解等过程,感受数形结合的数学思想方法。教学重点:锐角的正弦、余弦的概念教学难点:锐角的正弦、余弦的概念,感受数形结合的数学思想方法知识要点:1、正弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________,即:sinA=________=________.2、余弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90

5、°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,即:cosA=______=_____。(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看____________________.教学过程一、情景创设1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了am呢?2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?20m13m3、B在△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.CA锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作co

6、sA.二、典型例题例1.根据图中数据,分别求出∠A,∠B的正弦,余弦.word范文.练习:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为、、,且,,,下面四个式中错误的有()①sin;②cos;③tan;④sinA.1个B.2个C.3个D.4个例2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是、、,:=2:3,求sinA与sinB的值。例3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD⊥AB于D,AC=8。试求:⑴sinA的值;⑵cos∠ACD的值;⑶CD的长。练习:1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA=_____,cos

7、A=_____,sinB=_____,cosB=_____。2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则sinA=_____,cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9a,AC=12a,AB=15a,则tanB=________,cosB=______,sinB=_______4、比较:sin30°与sin60°的大小;c

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