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1、第七章_锐角三角函数导学案§7．1正切主备：郑春凯审核：吴长奎王光庭备课时间：01.16上课时间：01.17班级____________姓名____________学号___________【课前导入】1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索一除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？结论：如果一
2、个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。3．正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA对边a【典型例题】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值结论：等角的正切值相等。3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于()4．在Rt
3、△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=则CD∶DB=_______课后练习【知识要点】：邻边b对边a1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把_______________________________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________.2．当锐角越来越大时,的正切值越来___________.【基础与巩固】BCA231.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BAC512B2C3A2．如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4
4、,tanA=_______,tanB=______.ABACBADCBAECBAABCD3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________.第2题图第3题图§7.2正弦、余弦(1)主备：郑春凯审核：吴长奎王光庭备课时间：01.16上课时间：01.18班级____________姓名____________学号___________【课前导入】:1如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿A 如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少?可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿
5、以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数B在△ABC中,∠C=90°.CA我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.【典型例题】:1.根据图中数据,分别求出∠A,∠B的正弦,余弦.2．已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（）A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D
6、．4．在△ABC中,∠C=90°,如果,.求sinB,tanB的值。5．比较：sin40°与sin80°的大小;cos40°与cos80°的大小?探索与发现当锐角α越来越大时,它的正弦值越来越_____,它的余弦值越来越_____,课后作业:【知识要点】:1.定义:如图,在△ABC中,∠C=90º.⑴我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine),记作sinA,即⑵我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine),记作cosA,即2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________.3．当锐角越来越大时,的正弦值
7、越来___________，的余弦值越来___________.【基础演练】:4.已知:如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D7.3特殊角的三角函数主备：郑春凯审核：吴长奎王光庭备课时间：01.16上课时间：01.22班级：____________姓名：____________学号：____________【新知探索】假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？假如∠A=45°，你能求
