2019版数学人教A版必修5训练：2.3 第2课时 等差数列的综合应用 Word版含解析.pdf

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1、第2课时等差数列的综合应用课时过关·能力提升基础巩固1一个等差数列共有10项,其偶数项之和是15,奇数项之和是12.5,则它的首项与公差分别是().A答案:A2等差数列{a}共有3m项,若前2m项的和为200,前3m项的和为225,则中间m项的和为().nA.25B.75C.100D.125解析:∵S,S-S,S-S成等差数列,m2mm3m2m∴S+S-S=2(S-S).m3m2m2mm∴3S=3S-S=600-225,∴S=125.m2m3mm∴中间m项的和为S-S=200-125=75.2mm答案:

2、B3现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,如果使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.20解析:设堆放成n层正三角形钢管垛时可使剩余钢管最少,由题意可知∵满足n所取的最大值为19,又当n=19时200-190=10.故选B.答案:B4在等差数列{a}中,a+a+a=21,则S=.n391517解析:∵a+a+a=3a=21,∴a=7.391599∴Sa=17×7=119.19答案:1195等差数列{a}和{b}的前n项和分别是S,T,且则nnnn解析:答案:6在

3、等差数列{a}中,a+a=2,a+a=4,则a+a=.n123456解析:由题意得,2,4,a+a成等差数列,56∴2+a+a=2×4.∴a+a=6.5656答案:67某渔业公司今年年初购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要维修费12万元,从第二年起维修费比上一年增加4万元,则前10年维修费的总和是万元.解析:设第n年的维修费是a(万元),则a-a=4(万元),则每年的维修费构成以a=12,d=4的等差数nn+1n1万元).列{a},所以前10年的维修费的总和是S=10an101答案:3008已知在数列{a}

4、中,a=2n-19,求数列{

5、a

6、}的前n项和S.nnnn解∵a=2n-19,∴由a≥0,得n≥nn∴当n≤9时,a<0;当n≥10时,a>0.nn当n≤9时,S=

7、a

8、+

9、a

10、+…+

11、a

12、n12n=-(a+a+…+a)=12n--=当n≥10时,S=

13、a

14、+

15、a

16、+…+

17、a

18、+

19、a

20、+…+

21、a

22、n12910n=-(a+a+…+a)+a+a+…+a1291011n=-2(a+a+…+a)+a+a+…+a12912n=-2--=-9(-17-1)-∴Sn-9已知等差数列{a}的前3项分别为a-1,4,2a

23、,记前n项和为S.nn(1)设S=2550,求a和k的值;k(2)设b求的值n解(1)由已知得a=a-1,a=4,a=2a.123∵a+a=2a,∴(a-1)+2a=8,即a=3,132∴a=2,公差d=a-a=2.121-得2k-550,由S=kak1即k2+k-2550=0,解得k=50或k=-51(舍去),∴a=3,k=50.-得(2)由S=nan1-S=2nn∴{b}是等差数列.n∴b+b+b+…+b=(3+1)+(7+1)+(11+1)+…+(4n-1+1)37114n-1∴b+b+b+…+b

24、=2n2+2n.37114n-1能力提升1在等差数列{a}中,已知a∶a=3∶4,则的值是n35A解析:答案:D2设S是等差数列{a}的前n项和,若则等于nnA解析:∴S-S=2S,S-S=S-3S.6339693∵S,S-S,S-S成等差数列,36396∴S-S=3S,S=6S,S-S=4S,963931293∴S=10S,123答案:A3已知两个等差数列{a}和{b}的前n项和之比为∈N*),则等于nnA解析:设数列{a}的前n项和为S,数列{b}的前n项和为T,则nnnn答案:C4设等差数列{a}

25、的前n项和为S,若S=-2,S=0,S=3,则m=().nnm-1mm+1A.3B.4C.5D.6解析:∵S=-2,S=0,S=3,m-1mm+1∴a=S-S=0-(-2)=2,mmm-1a=S-S=3-0=3.m+1m+1m∴d=a-a=3-2=1.m+1m--∵S=mm-又∵a=a+m×1=3,∴m+11∴m=5.故选C.答案:C5在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为.解析:S奇S偶.∵a+a=a+a,12n+122nn=10.答案:106在我国古

26、代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圜丘的地面由扇环形的石板铺成(如图),最高层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,请问:(1)第9圈共有多少块石板?(2)前9圈一共有多少块石板?分析由于“每一圈比前一圈多9块”,因此每一圈的石板块数便组成了等差数列,而前9圈石块总数,便是该数列的前9项的和.解(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数