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《2019版数学人教A版必修5训练：2.3 第1课时 等差数列的前n项和 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课时过关·能力提升基础巩固1等差数列{a}的前n项和为S,若a=2,S=12,则a等于().nn136A.8B.10C.12D.14答案:C2数列{a}的前n项和为S,若S=2n2-18n,则当S取得最小值时,n的值为().nnnnA.4或5B.5或6C.4D.5答案:A3设数列{a}的前n项和S=n2,则a的值为().nn8A.15B.16C.49D.64解析:a=S-S=64-49=15.887答案:A4已知等差数列{a}的前n项和为S,若a=18-a,则S等于().nn458A.
2、18B.36C.54D.72解析:∵a=18-a,∴a+a=18.4545∴S8答案:D5在等差数列{a}中,首项a=0,公差d≠0,若a=a+a+a+…+a,则k等于().n1k1237A.21B.22C.23D.24解析:由题意得a=a+(k-1)d=(k-1)d,k1a+a+a+…+a=21d,1237所以(k-1)d=21d.又d≠0,所以k-1=21,所以k=22.答案:B6已知等差数列{a}的前n项和为S,若a=1,S=10,则S=.nn257解析:由S5得a=2,故a=3,S347答案:217已知数列{a}的前n项和S=
3、2n-3,则数列{a}的通项公式为.nnn解析:当n=1时,a=S=21-3=-1;11当n≥2时,a=S-S=2n-3-2n-1+3=2n-1.nnn-1-又a=-1不满足上式,故a1n--答案:an-8《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金菙(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金菙重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤.问金杖重多少?”答案是(斤、尺非国际通用单位).解析:由题意可知等差数列中a=4,a=2,15则故金杖重
4、15斤.答案:15斤9已知数列{a}是等差数列,且a=1,a=-5.n25(1)求{a}的通项公式a;nn(2)求{a}前n项和S的最大值.nn解(1)设等差数列{a}的首项为a,公差为d,n1由已知条件得解得--所以a=a+(n-1)d=-2n+5.n1-(2)(方法一)S=nan1=-n2+4n=4-(n-2)2.所以当n=2时,S取到最大值4.n-(方法二)由得-故当n=2时,S即最大.n又S=a+a=3+1=4,212所以当n=2时,S取得最大值4.n10已知数列{a}的前n项和为S,a=1,a≠0,aa=λS-1,其中λ为常
5、数.nn1nnn+1n(1)证明:a-a=λ;n+2n(2)是否存在λ,使得{a}为等差数列?并说明理由.n(1)证明由题设,aa=λS-1,aa=λS-1,nn+1nn+1n+2n+1两式相减,得a(a-a)=λa.n+1n+2nn+1因为a≠0,所以a-a=λ.n+1n+2n(2)解由题设,a=1,aa=λS-1,可得a=λ-1.11212由(1)知,a=λ+1.3令2a=a+a,解得λ=4.故a-a=4.213n+2n由此可得{a}是首项为1,公差为4的等差数列,a=4n-3;{a}是首项为3,公差为4的等差数2n-12n-12
6、n列,a=4n-1.所以a=2n-1,a-a=2.2nnn+1n因此存在λ=4,使得数列{a}为等差数列.n能力提升1在等差数列{a}中,其前n项和为S,S=120,则a+a等于().nn10110A.12B.24C.36D.48解析:S故a+a=24.10110答案:B2等差数列{a}的前n项和为S,已知a=4,S=9,则S等于().nn334A.14B.19C.28D.60解析:设等差数列{a}的公差为d,n则有-解得-则S=4a41答案:A3已知{a}为等差数列,a+a+a=105,a+a+a=99,S是等差数列{a}的前n项和
7、,则使S取得最n135246nnn大值的n是().A.21B.20C.19D.18解析:设等差数列{a}的公差为d,n则-解得则S=39n--2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,所以当n=20时,S最大.nn答案:B★4等差数列{a}的前n项和为S,已知a+aS=38,则m等于()nnm-1m+2m-1A.38B.20C.10D.9---解析:S2m-1)a,2m-m∵S=38,∴a≠0.2m-1m又a+a2a.∴a=2.m-1m+mm∴(2m-1)×2=38,m=10.答案:C5已知数列{a}的通项公式a=-5n+2,则
8、其前n项和S=.nnn解析:由于a-a=-5(n+1)+2-(-5n+2)=-5为常数,则数列{a}是等差数列.又a=-5+2=-3,公差d=-5,则n+1nn1---S=-3n或者是--n答案:6在等差数列{a}中,a
