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《2016秋数学人教A版必修5练习：第二章2.3第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3等差数列的前〃项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1・在等差数列｛给｝中,那么«1+«10的值是（A.12B.24C.36D.48详细分析：由Sio=‘°（），得如+如=普=爭=24.答案：B2•记等差数列前兀项和为S”，若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于（）A.2B.3C・6D.7详细分析：法S2=2«i+J=4rS4=4©+6d—20.解得d=3.法二：由S4-S2=«3+«4=«i++«2+=S2+,所以20-4=4+4J,解得〃=3・答案：B3.设等差数列｛曲的前n项和为Stl9若S3=9,S
2、6=36,则a7+為+血等于（）A.63B・45C・36D・27详细分析：因为a7+a8+a9=S9-S6/而由等差数列的性质可知，S3,S6・S3tS9-S6构成等差数列，所以S3+(S9-«6)=2(S6-S3),即S9-S6=2S6-3S3=2X36-3X9=45.答案：B4.已知等差数列｛如的前n项和为Sll9S4=40,Sw=210,Sn~4=130,则n=()A.12B・14C・16D・18详细分析:因为Sn-Sn.4=aw+aw.i+«w-2+«w-3=80rS4=ai+40所以4(«!+atl)=120角+an=30，由Sn==210J#n=14・
3、答案:B5.设S”是等差数列仏｝的前"项利若瓷=睿，则竟等于（）A・1B・一1C・2D.
4、9详细分析:59_空(偽+的)_9><2础_945_95_S§-5(丄、_5X2a厂5的肓L・2('答案:A二、填空题6.已知数列｛a”｝中，a3=2,a7=l»且数列｛石吕，是等差数列,则an等于•、详细分析：设;肯的公差为〃，则有七二七+4〃，4十丄J+1+1解得"茁所以詁亍点+加，解Wan=答案：I7.若等差数列S”｝的前n项和为Sfl=An2+Bn9则该数列的公差为■详细分析：数列｛如的前n项和为Sn=An2+Bn,所以当n^2时4二Stl-S“・C+Bn_A®_1)
5、2.-1)=2A/1+B-Af当n=l时满足#所以d=2A・答案：2A已知数列｛aj的通项公式为a/f=2/t—30,S”是｛
6、如｝的前〃项和，贝！］Sio=详细分析:a„=2n-30f令给V0,得n<15,即在数列｛如中，前14项均为负数,所以Si。=-(«i+a2+a3+—+a10)=-y(«i+a10)=-5[(-28)+(-10)]=190.答案:190三、解答题9・等差数列｛aj中，如0=30,020=50.(1)求数列的通项公式；⑵若Sn=242,求n.解：⑴设数列仏｝的首项为«!,公差为d.5勺+曽二：解得Ctjfi—Qi+19〃—50.如=12■d
7、=2.所以an=+(n-l)d=12+(〃-1)X2=10+In.亠n(/z-1)g⑵由Sn=nav+zd以及«i=12,d=2fSn=242,/口亠n(n-1)得方程242=12〃+—・2,即n2+Un-242=0z解得n=ll或"-22(舍去)•故n=ll.10.已知等差数列｛aJ的公差劲d=l9前〃项和为Sn.⑴若1,«!，如成等比数列，求。2；⑵若S5>axa9求©的取值范解：⑴因为数列仏｝的公差力-1,且1,如，如成等比数列，所以a[=lX@
8、+2),即al-^-2=0,解得如二•1或2・(2)因为数列｛©｝的公差d=l,且S5>a.a9t所以5如+10
9、>屍+8如，即於+3如・10v0,解得・5v如V2•故at的取值范2)・B级能力提升1.若数列仏｝满足：如=19,a“+i=a“一3(〃WN)则数列｛aj的前兀项和数值最大时，兀的值为(A.6B.7C.8D.9详细分析：因为a宀-aw=-3,所以数列｛给｝是以19为首项，-3为公差的等差数列，所以a„=19+(W-1)X(-3)=22・3".设前k项和最大，则有血+1W0,[22-3Q0,所以(22•30+1)W0,107?所以节WRW手，因为圧NJ所以X7•故满足条件的H的值为答案：B2.在等差数列仏｝中，a10<0,an>0,且如i>khol，则满足S<0的/
10、2的最大值为・详细分析：因为diov0,a】]>0,且an>l^iol,所以dll>"Q10I如+°20=°10+°11>0,所以S"沁严>0.又因为如。+dioV0,所以$9二竺(Qio+Qio)故满足S”V0的71的最大值为19.答案：19（£、3.设数列｛如的前n项和为S”，点n9:GWN）均在函数丿=rl/3兀一2的图象上.⑴求数列仏｝的通项公式;3⑵设bn=,求数列｛加｝的前n项和Tn.°沁〃+1解：⑴依题意，得予=3〃-2,即Sn=3n2-2〃・当n22时皿二Sn-Sw-!=(3n2-In)-[3(n-I)2-2(n・1)]=6n-5；当72=1时r
11、=1也适合
