2.3等差数列的前n项和(1)

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1、问题1:1+2+3+······+100=？案例1等差数列前项和(一)问题情景问题1:1+2+3+······+100=？首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50=5050。(二)学生活动S100=1+2+3+······+100=(1+100)·问题1:1+2+3+······+100=？=101×50=5050问题1:S100=1+2+······+100问题2:S12

2、0=1+2+······+120Sn=a1+a2+······+an?(三)构建数学:猜测等差数列的前n项和公式的推导(四)数学理论等差数列的前n项和公式的其它形式例1：等差数列－10，－6，2，·······前多少项和是54？得n2-6n-27=0得n1=9,n2=-3(舍去）。(五)数学运用例题解析例2：等差数列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)4解得：n=4或n=6a1=6或a1=-2例3.解：课堂小练2.(1)求

3、正整数列中前n个数的和.(2)求正整数列中前n个偶数的和.3.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是30?练习2.想一想在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?问题1:问题2:已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?有最大值(至于是否在顶点处取得,要看顶点处所对应的横坐标距离它最近的正整数处取得,一般情况下或一,或两个最值),如右图所示:2.当公差d>0即a>0时,3.当公差

4、d=0即a=0时,xyox=11.当公差d<0即a<0时,有最小值.是常数列若,则它是关于n的一次函数,若,则=01.等差数列前n项和Sn公式的推导;2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与运用.(六)回顾小结对案例的分析1.课例展开的程序问题情景学生活动建构数学数学理论数学应用回顾小结与教材编与的程序是一致的教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答!2.问题串设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课.课堂提问是整个教学过程推进和激发思维活动的重要动力.开课敲响“第一锤”，续课奏出“最

5、强音”，结课留下“满口香”！３重视思维活动重视问题在教学中的作用．教学过程就是提出问题和解决问题的过程！