2.3等差数列的前n项和（1）

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1、2.3等差数列的前n项和(一)复习引入1.等差数列定义：即an－an－1＝d(n≥2).复习引入1.等差数列定义：即an－an－1＝d(n≥2).2.等差数列通项公式：(2)an＝am＋(n－m)d.(3)an＝pn＋q(p、q是常数)(1)an＝a1＋(n－1)d(n≥1).复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入4.等差中项复习引入4.等差中项成等差数列.复习引入5.等差数列的性质复习引入m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq.(m，n，p，q∈N)5.等差数列的

2、性质复习引入6.数列的前n项和：复习引入6.数列的前n项和：称为数列{an}的前n项和，记为Sn.数列{an}中，复习引入高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=505

3、0”.小故事”1、2、3复习引入高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法讲授新课1.等差数列的前n项和公式一讲授新课1.等差

4、数列的前n项和公式一讲授新课2.等差数列的前n项和公式二讲授新课2.等差数列的前n项和公式二讲授新课2.等差数列的前n项和公式二还可化成讲解范例:例1.(1)已知等差数列{an}中，a1＝4，S8＝172，求a8和d;(2)等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和是54？讲解范例:例3.求集合的元素个数，并求这些元素的和．讲解范例:例4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.讲解范例:练习:1.在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，求S101.2.在

5、等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9＋a6＝20，求S20.例5.已知等差数列{an}前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n.讲解范例:例6.已知一个等差数列{an}前10项和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？讲解范例:思考:1.等差数列中，S10，S20－S10，S30－S20成等差数列吗？2.等差数列前m项和为Sm，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m是等差数列吗？练习:教材P.45练习第1、3题.课堂小结1.等差数列的前

6、n项和公式一：2.等差数列的前n项和公式二：