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《高二数学人教A必修5学案：23等差数列的前n项和一含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一第二章数列§2.3等差数列的前〃项和(一)【明目标、知重点】1.掌握等差数列前〃项和公式及其获取思路2经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练学握等差数列的五个量⑦,d,n,a”S”的关系，能够由其中三个求另外两个.填要点•记疑点1.数列前〃项和的概念把a+ai為叫数列｛。”｝的前n项和，记做瓦口+血+如。”-1=鼻二丄(料$2).2.等差数列前n项和公式⑴若｛给｝是等差数列，则S“可以用首项血和末项禺表示为必="⑷严)；(2)若首项
2、为a】，公差为d,则S“可以表示为S“=g+*?S—1)〃.3.等差数列前舁项和的性质⑴若数列｛如是公差为d的等差数列，则数列｛讣也是等差数列，且公差为#.(2)必，S靳,S3加分别为｛“｝的前加项，前2加项,前3加项的和,则S”，S2mSmfS3”厂Sm也成等差数列，公差为应.⑶设两个等差数列｛给｝、｛〈｝的前斤项和分别为S“，T”则瓷=皆;探要点•究所然［情境导学］“数学王子”高斯是德国数学家.在高斯1()岁时，老师出了一道数学题为1到1()0的所有整数的和为多少？很快高斯便得出答案为5050.
3、老师大吃一惊，而更使人吃惊的是高斯的算法，高斯的算法是老师未曾教过的方法，那么这是一个什么样的方法呢？它用于解决什么类型的问题呢？这种方法叫倒序相加法，是等差数列求和的一种重要方法，本节我们就来研究它.探究点一等差数列前项和公式思考1高斯是用怎样的方法快速求出1+2+3100=?答方法是(1+100)+(2+99)+-+(50+51)=101X50=5050.思考2人们从“高斯的算法”受到启示，创造了“倒序相加法”，即设S=l+2+3+・・・+99+100,把加数倒序写一遍：S=10()+99+98
4、+・・・+2+l.两式相加有25=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100X101,・・・S=50X101=5050.你能利用此种方法求1+2+3+・・・+,?等于多少吗？答设S“=l+2+3+・・・+(n—l)+n,乂S“=〃+(n—1)+(〃一2)2+1,2S”=(1+/?)+[2+(n—1)]H[(门一1)+2]+(几+1),,如+1)••2S”=/?(/?+1),・・Sn=2.思考3如何用“倒序相加法”求首项为⑷，公差为d的等差数列｛心｝的前“项和S”呢？答Sn
5、=a｛+a2+a3-an-+an=d]+(4+J)+(di+2c/)+…+[<7i+(n—2)cf]+[<7i+(n—l)cf
6、；S”=an+a„-+an-2-a2+a=an+(an~d)+(an—2d)H[an—(n—2)d]+[an—(n—l)d].两式相加，得2S”=a+a”)Xn,由此可得等差数列｛為｝的前n项和公式：S*⑷严.根据等差数列的通项公式afl=ch+(n-l)d,代入上式可得必=^+丛〒卫〃.小结(1)我们称⑷+他+如为数列｛。“｝的前川项和,用S”表示，即Sn=ai
7、+a2+a3Han.⑵等差数列｛｝的前n项和公式：S”="""丁"")=加［+例12000年11月14日教育部下发了《关于在小小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为50()万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未來10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解依题意得，从2001〜2010年，该市
8、每年投入"校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所以可以建立一个等差数列｛给｝,表示从2001年起各年投入的资金，其中，⑷=500,d=50.那么，到201()年(h=10),投入的资金总额为,10X(10-1)—5)0=10X500+X50=7250(万兀).答从2001〜2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.反思与感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.本题是根据首项和公差选择前刃项和公式进行求解.易错方面：把前刃项和与最后一项混淆，
9、忘记答或写单位.跟踪训练1甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走lm,乙每分钟走5m.（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即返冋，甲继续每分钟比前1分钟多走lm,乙继续每分钟走5m,那么开始运动儿分钟后第二次相遇？解（1）设川分钟后第1次相遇，依题意，有2〃+也厂耳+5川=70,整理得/+13/7—140=0.解之得71=7,71=-20（舍去）.所以第1次相遇是在开始运动后7分钟.（2
