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《高二数学人教A必修5学案：23等差数列的前n项和一含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3等差数列的前〃项和（一）［学习目标］1•掌握等差数列前斤项和公式及其获取思路2经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练学握等差数列的五个量的,d,n,an,S”的关系,能够由其中三个求另外两个.戸预习导学/挑战白我，点点落实［知识链接］1.设梯形的上底，下底，高分别为Q,b,力，把两个相同的梯形一个倒置并成平行四边形,则梯形的面积为・答案(d+b)/z~2~2.把二次函数y=—2x2+4x+3化成y=a（x~~h）2+k的形式是,当
2、x=时,y有最大值.答案），=一2（兀一1尸+515解析y=—2“+4x+3=—2（兀2—2x）+3=—2（x—1）2+5.・・.兀=1时，y有最大值5.［预习导引］1.数列前〃项和的概念把⑦+他an叫数列｛。“｝的前n项和，记做鼻切+他+如4厂1=鼻二丄（川三2）.2.等差数列前n项和公式⑴若｛如是等差数列，则S”可以用首项尙和末项给表示为S“="⑷严）；（2）若首项为a】，公差为d,则S”可以表示为S”=g+*7（〃一l）d.3.等差数列前zt项和的性质⑴若数列血｝是公差为d的等差数列，则数列｛讣
3、也是等差数列，且公差为#.（2）必，S靳,S3加分别为｛“｝的前加项，前2加项,前3加项的和,则弘,S2mSmfSsmS^n也成等差数列，公差为应.（3）设两个等差数列｛如、｛%｝的前n项和分别为S”，几,则瓷=訝・芦课堂讲义J重点难点.个个击破要点一与等差数列S”有关的基本量的计算例1在等差数列｛给｝中.53(1)4=石，an=~yS”=—5,求兀和d.(2)G[=4,Sg=172,求他和d.(3)已知d=2,67,,=11,S“=35,求a】和几解(1)由题意，得sn=^a3-25-61-6(2
4、)由已知，得Sg=8⑷2他)=,"=172,解得他=39,又・・・购=4+(8—l)d=39,・・・d=5.1an=a+(n—)d,小,n(n~1),Sn=nciI2d、®=5，5=7,解方程组得[心或b一.tZ]+2(/?—1)=11，.n(n~1)g+°X2=35,规律方法m,d,〃称为等差数列的三个基本量，给和S“都可以用这三个基本量来表示，五个量⑷，d,71,如,S”中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,在求解过程中要注意整体思想的运用.跟踪演练1在等差数列｛给
5、｝屮；(1)已知06=10,s5=5,求偽和Sio；(2)已知殆+。15=40,求Sm,5X4,S5=5d]+~d=5,解得6/i=—5,d=3.46=如+5〃=10,•••。8=@+2〃=10+2X3=16,S]()=10G
6、+^
7、^d=10X(-5)+5X9X3=85.(2)517=吟如=叫皿字=340.要点二等差数列前川项和公式在实际中的应用例2某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的
8、一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？解设每次交款数额依次为⑷，。2，…，。20，则e=50+1000Xl%=60(元)，«2=50+(1000-50)X1%=59.5(元)，t/lo=5O+(lOOO-9X5O)X1%=55.5(元)，即第10个月应付款55.5元.由于｛©｝是以60为首项，以一0.5为公差的等差数列，c亠60+(60-19X0.5)一所以有S2()=5X20=1105(兀)，即全部付清后实际付款1105+150
9、=1255(元).规律方法建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.跟踪演练2甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走lm,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走Im,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后笫二次相遇？解(1)设卅分钟后第1次相遇，依题意，n(n—)有2/1+2+5/1=70,整理得n2+13«-140=0.解之得n=7,〃
10、=一20(舍去).第1次相遇是在开始运动后7分钟.(2)设〃分钟后第2次相遇，依题意，,n(n—1),有2〃+°+5心3X70,整理得显+13几一420=0.解之得料=15,n=-28(舍去).第2次相遇是在开始运动后15分钟.要点三等差数列前n项和性质的应用例3⑴等差数列｛给｝的前m项和为30,前2m项和为100,求数列｛给｝的前3m项的和S3m.(2)两个等差数列仗”｝,｛%｝的前n项和分别为必和7；,已知魯=务耳，求瓷的值.解⑴法一在等差数列中，必
