高二数学人教A必修5学案：23等差数列的前n项和二含答案

《高二数学人教A必修5学案：23等差数列的前n项和二含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2・3等差数列的前〃项和(二)［学习目标］1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前”项和公式；了解等差数列的一些性质2掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解如与S”的关系，能根据S”求a”.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］如果已知数列｛给｝的前n项和S”的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前〃项和的公式是S=an2+bn+c(a,b,c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？［预习导引］1.数列中G”与S”的关系对任意数列｛冷｝,S”与Q”的关系可以表示为_$丄5=1)'a"(心2).

2、2.由数列的S”判断数列的类型d-2?-d-Y-令♦a由于等差数列前n项和公式瓦=吗+咛2/=分+An^+Bn,所以s〃是关于〃的常数项为0的二次函数，反过來，对任意数列｛冷｝,如果S”是关于〃的常数项为0的•次函数,那么这个数列也是等差数列.3.等差数列前〃项和的最值(1)在等差数列S”｝中，当％＞0,〃＜0时，S”冇最大值,使S”取到最值的”可由不等式组仁0砒当©VO,〃＞0吋，S,有最小值,使必取到最值的”可由不等式组7确定.(2)因为S”=#/+(Q

3、—若dHO,则从二次函数的角度看：当d＞0时

4、，S”有最小值;当d＜0时，S”冇故大值;取最接近对称轴的自然数时，S〃取到最值.要点一利用必与5的关系求知例1已知数列仏｝的前乃项和为s”=/+如，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解根据Sn=ai+a2+••-+如1+给与必・1二4+血+…+an.｛n>1）r可知，当n>1时"〃Ia当n=1时，°［二S］二1?+㊁X1二㊁，也满足①式・・•・数列｛色｝的通项公式为an-2n-3由此可知：数列仏〃｝是以号为首项，公差为2的等差数列・规律方法已知前〃项和S“

5、求通项Q“，先由77=1时，Q

6、二S］求得G］,再由n^2时，Q”二S”-Sn.求Q",最后验证％是否符合a„,若符合则统一用一个解析式表示・跟踪演练1已知数列也”｝的前“项和S”=3",求G”.解当川二1时，％二S］二3；心2时,ati=S”・S“-1二3"・3"J二2・3"J当“二1时，代入an=2・3"J得Qi二2工3..」3（归），••""-〔2.3心（心2）.要点二等差数列前〃项和的最值?4例2已知等差数列5,4亍，3刖…的前n项和为S”求使得必最大的序号”的值.解由题意知，等差数列5肩,3

7、#，…的公差为-专，所以Stl=+%冷=・-芋）21125+56•于是，当"取与字最接近的整数即7或8时，S”取最大值.另解cin-a+(n-1)t/=5+(/7-1)X540an-・初+〒W0,解得,即％二0,的<0.所以和是从第9项开始减小，而第8项为0,所以前7项和或前8项和最大・规律方法在等差数列中，求S”的最大（小）值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正（负）值或零，而它后面的各项皆取负（正）值，则从第1项起到该项的各项的和为最大（小）・由于S”为关于〃的二次函数，也可借助二次函数

8、的图象或性质求解・跟踪演练2在等差数列｛山中，^,=2/7-14,试用两种方法求该数列前拜项和必的最小值.解法—*：ari=2n・14r:.a^=・12,d=2./.a

9、<«2<*•a

10、”=—求数列也譚的前n项和Th.解a=S=-

11、xI21=101.当心2时，如二S”・S小2054■_=・3”+104.V«=l也适合上式，・••数列通项公式为给=・3〃+104（/7eN1：）・由给二・％+10430,得〃W34.7.即当nW34时,an>0；当心35时,an<0.⑴当“W34时，Tn=Mil+1对+…+M二Q

12、+他+…+an_32205.⑵当”$35时，T„=ax+

13、a2l+…+gd+如+…+an-

14、x342+=（Q】+°2+…+034）・（如5+如6+…+给）=2（di+

15、02++°34）・（Q]++G”）二2^34-S„=-+3502.故Tn=（nW34且（〃235且“GN）.规律方法等差数列的各项取绝对值后组成数列｛必

16、｝・若原等差数列⑺”｝中既有正项，也有负项，那么｛亿

17、｝不再是等差数列，求和关键是找到数列⑺”｝的正负项分界点处的〃值，再分段求和・跟踪演练3若等差数列｛如的首项4=13,d=—4,记匚=

18、如+込1+・・・+

19、如，求耳・解(1—13,d—•4,an=17•4m.当/1W4时，Tn=a｝