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《高二数学北师大版必修5学案：122等差数列的前n项和二含解析1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2等差数列的前兀项和(二)［学习目标］1•进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前”项和公式；了解等差数列的一些性质2掌握等差数列前n项和的最值问题.3•理解a”与S”的关系，能根据S”求如戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］如果已知数列他｝的前”项和S”的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前”项和的公式是Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？答若n=l时，ci=S,若时，afl=Sn—Sn-.对于Sfi=an2+bn+c(afb,c为常数)当c=0时，｛。“｝是等差数列，当cHO时，仏”｝不是等差数列.［预习导
2、引］1.数列中a”与S”的关系Si(〃=1),对任意数列｛冷｝,S”与a〃的关系可以表示为^=7「/»、M2).2.由数列的S”判断数列的类型由于等差数列前〃项和公式5严必
3、+咛2/=%2+3—即?.令力=#,B=ci-%则S=Ar^±Bn,所以S”是关于”的常数项为()的二^函数，反过来,对任意数列｛❻｝,如果S”是关于〃的常数项为0的泌函数，那么这个数列也是等差数列.3.等差数列前n项和的最值⑴在等差数列⑺”｝中，当4>O,dvO时,S”有最大值，使S”取到最值的〃可由不等式组二⑷+1W0确定；当Q］VO,d>0时，S”有最小值,使S”取到最值的"可由不等式组
4、7确定.S+&0(2)因为等差数列前〃项和可变为S=^+(a-^n,若dH(),则从二次函数的角度看：当〃>0时，S”有最小值;当d<0时，S”有最大值;且”取最接近对称轴的自然数时，S”取到最值.F课堂讲义J垂点难点，个个击破要点一利用S”与如的关系求如例1已知数列《｝的前”项和为必=/+如，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解根据S“=d]+d2a“-i+a“与Sn-=a+a2可知，当〃＞1时,an=Sn—Sn-1=n2—[(«—1)2+2(w-1）]=2〃_*,①1当〃=1时，d
5、=S]=12+㊁X1=刁也满足①
6、式.・•・数列｛给｝的通项公式为G“=2n—公差d=an+—an=2（/7+1）—+
7、=2.3由此可知：数列｛给｝是以号为首项，公差为2的等差数列.规律方法已知前项和S”求通项Q”，先由”=1吋，a=S求得％,再曲时，an=Sn—S”-i求q“，最后验证a】是否符合a„,若符合则统一用一个解析式表示.跟踪演练1己知数列｛给｝的前〃项和S〃=3〃，求如解当n=时，d]=S]=3；心2时,如=£一必-1=3”一3”t=2・3"T.当n=1时，代入a”=2・3"T得%=2工3・.J3,/7=1,—[2.3〃t,心2.要点二等差数列前"项和的最值2例2已知等差数列5
8、,4牙,…的前刃和为S”，求使得S〃最大的序号〃的值.解由题意知，等差数列5,4专,3号,…的公差为一弓，所以S”=5〃+~（—号）=一备⑺一导尸1125十56•于是，当n取与学最接近的整数即7或8时，必取最大值.另解0“=%+（/7—1）〃=5+（刀一1）＞＜（—号）=—号/7+号.540^=-y?+y^0,解得即08=0,6/9＜0.所以和是从第9项开始减小，而第8项为0,所以前7项或前8项和最大.规律方法在等差数列中，求S”的最大（小）值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正（负）值或零，而它后面的各项皆取负（正）值，则从第1项起到该项的各项的和为最大
9、（小）.由于S”为关于〃的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解.跟踪演练2在等差数列⑺”｝屮，^=2/7-14,试用两种方法求该数列前n项和S”的最小值.解方法一V«„=2«—14,•*•（!］——12,d—2.•:a1<«2<…<07=0VagVQ9V….・••当n=6或n=7时，S”取到最小值.易求$7=—42,⑸）min=_42.方法二V^=2/7-14,・•・％=-12.・火】+给）2.q•心一2~n~13〃・••当n=6或77=7时,S”最小,且⑸）min=-42.要点三求数列｛必
10、｝的前舁项和例3已知数列也”｝的前n项和s”=—扌/+晋‘7,求数列
11、｛
12、如｝的前n项和几.O1=1X2052+2X3-2时2歹//当2052+-23r-3-2V/7=l也适合上式，・••数列通项公式为给=—3〃+104(〃WN+)・由a„=-3n+10420,得〃W34.7.即当“W34时，an>0；+2052+-23?-当心35时，an<0,(1)当“W34时，Tn=al+a2+-+an=a[+a2+(2)当”235时，©=
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