自动控制原理ppt电子课件教案第三章线性系统的时域分析法

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1、第三章线性系统的时域分析法3-1系统时间响应的性能指标3-2一阶系统时域分析3-3二阶系统时域分析3-4高阶系统时域分析3-5线性系统的稳定性分析3-6线性系统的稳态误差分析3-1系统时间响应的性能指标3-1-1典型输入信号3-1-2动态过程与稳态过程3-1-3动态性能与稳态性能•3-1-1典型输入信号•单位阶跃函数•单位斜坡函数•单位加速度函数•单位脉冲函数•正弦函数单位阶跃函数若则记为：0t1234-11t00t1234-11单位阶跃函数：记为：back单位斜坡函数单位加速度函数0t123-11单位斜坡函数：记为：0t123-11单位加速度函

2、数：记为：back单位脉冲函数正弦函数back0t12-1单位脉冲函数：-2t正弦函数：103-1-2动态过程与稳态过程动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程或瞬态过程。稳态过程：系统在典型信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称稳态响应。3-1-3动态性能与稳态性能动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为h(t)。将h(t)随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。详细稳态性能：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时

3、，输出量与期望输出的偏差。0246810121416182000.10.911.21.4h(t)h(inf)tdtrtsttp0.55％误差带动态性能指标td—延迟时间，h(t)到稳态值一半的时间；tr—上升时间，h(t)从10％到90％所用的时间，有时也取t=0到第一次穿越的时间（对有超调的系统）；tp—峰值时间；ts—调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；—超调量：3-2一阶系统时域分析3-2-1.一阶系统数学模型3-2-2.单位阶跃响应3-2-3.单位脉冲响应3-2-4.单位斜坡响应3-2-5.单位加速度响应3-2-1一阶系统的数学

4、模型3-2-2一阶系统的单位阶跃响应为稳态分量为瞬态分量(1).可用唯一的参数T来度量输出：(2).单调上升，具体参数如下：单位阶跃响应曲线：0t00.511.5初始斜率=1/TT2T3T4T0.6320.865c(t)=1-exp(-t/T)3-2-3.单位脉冲响应0T2T3T4T5T0c(t)=[exp(-t/T)]/T初始斜率0.369/T0.135/T0.05/T1/T1/(2T)0.018/T3-2-4.单位斜坡响应为稳态分量为瞬态分量0246810121416-4-2024681012r(t)=tc(t)=t-T+Texp(-t/T)

5、ctt0.368T1.135T2.050T3-2-5.单位加速度响应跟踪误差：一阶系统不能跟踪加速度输入，这是因为：稳态响应：瞬态响应：表(3-2)一阶系统对典型输入信号的输出响应输入信号输出响应back3-3二阶系统的时域分析3-3-1二阶系统的数学模型3-3-2二阶系统的单位阶跃响应3-3-3欠阻尼二阶系统的动态过程分析3-3-4过阻尼二阶系统的动态过程分析3-3-5二阶系统的单位斜坡响应3-3-6二阶系统性能改善3-3-1二阶系统的数学模型其中，—阻尼系数，—自然（无阻尼）频率特征方程：特征根：3-3-2二阶系统的单位阶跃响应从特征根可知：

6、当时，s12为原系统的两个正实根；(a)时，s12为具有正实部的共轭复根；(b)时，s12为一对共轭虚根点；(c)时，s12为具有负实部的共轭复根点；(d)时，s12为相等的负实根点；(e)时，s12为两个不相等的负实根点；(f)(a)j0(b)j0(c)j0(d)j0(e)j0(f)j0显然，当时，系统的单位阶跃响应是不稳定的，单位阶跃响应分别为：或者当当时：时：下面分别讨论系统稳定（特征根具有负实部）的情况：(1)欠阻尼若令：则有：或：其中：0ReIm(2)无阻尼(3)临界阻尼始终大于零，h(t)是单调上升型。当t>0时，(4)过阻尼令在单位

7、阶跃输入下：T1，T2为二阶过阻尼系统时间常数，T1>T23-3-3欠阻尼二阶系统的动态过程分析(1)延迟时间(2)上升时间也可以近似为令，得：，故有：在中：当不变（即不变）时，若，则当不变时，（即），则•(3)峰值时间将h(t)求导，令其(当t=tp时)为零：可得：，因为故有：，由峰值时间定义可得：•(4)超调量其中按定义超调量为：00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100可见超调量与无关，(5)调节时间ts可取近似值：当时，；当时，观察归一化的单位阶跃响应的阻尼比与各参数的关系。3-

8、3-4过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统响应较为缓慢，但无超调。近似公式为：（1）延迟时间：（2）上升时间：（3）调节时间：3-