自动控制原理线性系统的时域分析法二阶系统课件.ppt

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1、控制系统的数学模型一、时域的数学模型----微分方程二、复域数学模型----传递函数描述三、结构图四、信号流图五、自动控制系统的传递函数第三章线性系统的时域分析法时域分析法：根据系统的微分方程（或传递函数），用拉普拉斯变换直接解出动态方程，并依据过程曲线及表达式分析系统的性能。特点：直观、准确一：典型输入信号1：单位阶跃函数2：单位斜坡函数3-1系统时间响应的性能指标3：单位加速度函数4：单位脉冲函数5：正弦函数典型时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成：动态过程：动态过程又称过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，系统输出由初始状态到达最终状态的响应过程。稳态过程：指系

2、统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现形式。控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。二、动态过程与稳态过程超调量σ%=AB100%时间td延迟h(t)t时间tr上升峰值时间tpBAh(t)t1、动态性能—输入为单位阶跃函数调节时间ts三、动态性能与稳态性能①上升时间——它有几种定义：(1)响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间；(2)响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间；(3)响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。②峰值时间——响应曲线到达第

3、一个峰值所需的时间。③调整时间——响应达到并保持在终值的±5%（或±2%）误差带时所需要的最短时间。④延滞时间——响应曲线到达稳态值50%所需的时间。⑤最大超调量——响应曲线偏离稳态值的最大值：或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。2、稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。若时间趋于无穷大时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。平稳性（稳定性）指标超调量σ%：输出响应超出稳态值的最大偏移量占稳态

4、值的百分比。即：稳态性能指标稳态误差ess：衡量输出响应进入稳态后所表现出来的性能，即表示系统的控制精度。定义式：上升时间tr：输出响应从零开始第一次上升到稳态值时所需的时间。即:c(tr)=c(∞)=1│第一次。峰值时间tp：输出响应从零开始上升到第一个极值(最大值)处时所需的时间。即:dc(tp)/dt=0│第一次。调节时间ts：输出响应达到并保持在一个允许误差带Δ内时所需的最短时间。动态性能指标的定义工程规定：Δ＝±５％或±２％快速性指标用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。T=RC为一阶惯性时间常数。3-2一阶系统的时域分析1、一阶系统的数学模型2、一阶系统的单位阶跃响

5、应根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为：对于一阶系统的单位阶跃响应，说明一阶系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差。另外有3、单位脉冲响应当输入信号为单位脉冲信号时，可以画出一阶系统的单位脉冲响应如图所示。T2T3Tk(t)01/T4T0.368/T0.135/T0.05/T0.018/T4、单位斜坡响应当输入信号为单位斜坡信号时，可以画出一阶系统的单位斜坡响应如图所示。对于一阶系统的单位斜坡响应，说明一阶系统跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为T。t-Ttk(t)0T5、单位加速度响应当输入信号为单位加速度信号时，说明一阶系统无法跟踪加速度输入信号。四种响应的关系某输入信号

6、响应的导数等于该输入信号导数的响应。即：一阶系统的单位加速度响应的导数等于其单位斜坡响应，一阶系统的单位斜坡响应的导数等于其单位阶跃响应，一阶系统的单位阶跃响应的导数等于其单位脉冲响应，这一规律适用于一般的线性定常系统。§3.2.3一阶系统的典型响应r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一阶系统典型响应d(t)11(t)t例一阶系统如图所示，试求系统单位阶跃响应的调节时间ts，如果要求ts=0.1秒，试问系统的反馈系数应如何调整？0.1-C(s)R(s)解系统的闭环传递函数为：这是一个典型一阶系统，调节时间ts=3T=0.3秒。若要求调节时间ts=0.1秒，可设反馈系数

7、为α，则系统的闭环传递函数为：一、典型二阶系统的数学模型下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。开环传递函数为:闭环传递函数为:-这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统。称为典型二阶系统的传递函数称为阻尼系数称为无阻尼振荡频率或自然频率。3-3二阶系统的时域分析特征根为：，注意：当不同时，（极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。特征方程为：⒈当时，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续