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时间:2020-08-04
《自动控制原理-第三章线性系统的时域分析法课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线:在阶跃响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小,最终趋于0,而在初始状态下,位置误差最大,响应曲线的斜率也最大;无差跟踪在斜坡响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大,最终趋于常值T,在初始状态下,位置误差和响应曲线的斜率均等于0。有差跟踪。0tc(t)1.0tc(t)0r(t)=tTT3.2.3 单位脉冲响应[R(s)=1]它恰是系统的闭环传函,这时输出称为脉冲(冲激)响应函数,以g(t)标志。T2T3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T求系统闭
2、环传函提供了实验方法,以单位脉冲输入信号作用于系统,测定出系统的单位脉冲响应,可以得到闭环传函。线性定常系统的重要性质2.在零初始条件下,当系统输入信号为原来输入信号时间的积分时,系统的输出则为原来输出对时间的积分,积分常数由零初始条件决定。1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时,这时系统的输出则为原来输出的导数。各函数间关系:3.5 线性系统的稳定性分析稳定性是对系统的基本要求,探讨系统的稳定条件,提出保证系统稳定的措施。3.5.1 稳定的概念和定义如果系统受到有界扰动,不论扰动引起的初始偏差有多大,当扰动取消后,
3、系统都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态,则这种系统称为大范围稳定的系统;如果系统受到有界扰动,只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时,系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态,否则就不能恢复到初始平衡状态,则称为小范围稳定的系统。对于稳定的线性系统,它必然在大范围内和小范围内都能稳定,只有非线性系统才可能有小范围稳定而大范围不稳定的情况。线性控制系统稳定性的定义如下:若线性控制系统在初始扰动(t)的影响下,其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零,则称系统为稳定。反之,则为不稳定。3.5.2 线性系统的稳定条件线性
4、系统的稳定性只取决于系统自身固有特性,而与输入信号无关。根据定义输入扰动(t),设扰动响应为Cn(t)。如果当t→∞时,Cn(t)收敛到原来的平衡点,即有那么,线性系统是稳定的。不失一般性,设n阶系统的闭环传递函数为线性系统稳定的充要条件是:闭环系统特征方程的所有根都具有负实部,或者说,闭环传递函数的极点均位于s左半平面(不包括虚轴)。根据稳定的充要条件决定系统的稳定性,必须知道系统特征根的全部符号。如果能解出全部根,则立即可判断系统的稳定性。表中:1)最左一列元素按s的幂次排列,由高到低,只起标识作用,不参与计算。
5、2)第一,二行元素,直接用特征方程式的元素填入。3)从第三行起各元素,是根据前二行的元素计算得到。a0a2a4…a1a3a5…b1b2b3…┋…ansnsn−1sn−2┋s1s0劳斯表的构造:2. 劳斯判据的应用(1)判断系统的稳定性例3-3设有下列特征方程D(s)=s4+2s3+3s2+4s+5=0,试用劳斯判据判别该特征方程的正实部根的数目。解:劳斯表第一列元素符号改变了2次,∴系统不稳定,且s右半平面有2个根。s4s3s2s1s0135246155例3-4系统的特征方程为D(s)=s33s+2=0试用劳斯判据
6、确定正实数根的个数。解:系统的劳斯表为第一种特殊情况:劳斯表中某行的第一列元素为零,而其余各项不为零,或不全为零。对此情况,可作如下处理:s3s2s1s01302∞①用一个很小的正数ε来代替第一列为零的项,从而使劳斯表继续下去。②可用因子(s+a)乘以原特征方程,其中a可为任意正数,再对新的特征方程应用劳斯判据。∵ε→0+时,b1<0,劳斯表中第一列元素符号改变了两次∴系统有两个正根,不稳定。用(s+3)乘以原特征方程,得新的特征方程为:D1(s)=D(s)(s+3)=s4+3s33s27s+6=0s3s2s1s
7、0130(ε)22s4s3s2s1s0136372/36206会得到相同的判断结果例3-5设某线性系统的闭环特征方程为D(s)=s4+s33s2s+2=0试用劳斯判据判断系统稳定性。解: 该系统的劳斯表如下第二种特殊情况:劳斯表中某行元素全为零。此时,特征方程中存在关于原点对称的根(实根,共轭虚根或共轭复数根)。对此情况,可作如下处理:s4s3s2s1s0132112200由于劳斯表中第一列元素的符号改变了两次,∴系统有两个正根,系统不稳定。通过解辅助方程可求出关于原点对称的根:s1=1和s2=1。
8、对本例题,可用长除法求出另二个根,分别为s3=1和s4=2。用全零行的上一行的系数构成一个辅助方程,对辅助方程求导,用所得方程的系数代替全零行,继续劳斯表。s4s3s2s1s0132112242F(s)=2s2+2F(s)=4s(2)分析参数变化对稳定性的影响例3-6已知系统结构图如下,试确定使系统稳定时K的取
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