自动控制原理-第三章线性系统的时域分析法课件.ppt

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1、比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，最终趋于0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也最大；无差跟踪在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，最终趋于常值T，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等于0。有差跟踪。0tc(t)1.0tc(t)0r(t)=tTT3.2.3　单位脉冲响应[R(s)=1]它恰是系统的闭环传函，这时输出称为脉冲（冲激）响应函数，以g(t)标志。T2T3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T求系统闭

2、环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。线性定常系统的重要性质2.在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，积分常数由零初始条件决定。1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出则为原来输出的导数。各函数间关系：3.5　线性系统的稳定性分析稳定性是对系统的基本要求，探讨系统的稳定条件，提出保证系统稳定的措施。3.5.1　稳定的概念和定义如果系统受到有界扰动，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，

3、系统都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态，则这种系统称为大范围稳定的系统；如果系统受到有界扰动，只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态，否则就不能恢复到初始平衡状态，则称为小范围稳定的系统。对于稳定的线性系统，它必然在大范围内和小范围内都能稳定，只有非线性系统才可能有小范围稳定而大范围不稳定的情况。线性控制系统稳定性的定义如下：若线性控制系统在初始扰动(t)的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称系统为稳定。反之，则为不稳定。3.5.2　线性系统的稳定条件线性

4、系统的稳定性只取决于系统自身固有特性，而与输入信号无关。根据定义输入扰动(t)，设扰动响应为Cn(t)。如果当t→∞时，Cn(t)收敛到原来的平衡点，即有那么，线性系统是稳定的。不失一般性，设n阶系统的闭环传递函数为线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面（不包括虚轴）。根据稳定的充要条件决定系统的稳定性，必须知道系统特征根的全部符号。如果能解出全部根，则立即可判断系统的稳定性。表中：1）最左一列元素按s的幂次排列，由高到低，只起标识作用，不参与计算。

5、2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。3）从第三行起各元素，是根据前二行的元素计算得到。a0a2a4…a1a3a5…b1b2b3…┋…ansnsn−1sn−2┋s1s0劳斯表的构造：2.　劳斯判据的应用（1）判断系统的稳定性例3-3设有下列特征方程D(s)=s4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯判据判别该特征方程的正实部根的数目。解：劳斯表第一列元素符号改变了2次，∴系统不稳定，且s右半平面有2个根。s4s3s2s1s0135246155例3-4系统的特征方程为D(s)=s33s+2=0试用劳斯判据

6、确定正实数根的个数。解：系统的劳斯表为第一种特殊情况：劳斯表中某行的第一列元素为零，而其余各项不为零，或不全为零。对此情况，可作如下处理：s3s2s1s01302∞①用一个很小的正数ε来代替第一列为零的项，从而使劳斯表继续下去。②可用因子（s+a）乘以原特征方程，其中a可为任意正数，再对新的特征方程应用劳斯判据。∵ε→0+时，b1<0，劳斯表中第一列元素符号改变了两次∴系统有两个正根，不稳定。用（s+3）乘以原特征方程，得新的特征方程为：D1(s)=D(s)(s+3)=s4+3s33s27s+6=0s3s2s1s

7、0130(ε)22s4s3s2s1s0136372/36206会得到相同的判断结果例3-5设某线性系统的闭环特征方程为D(s)=s4+s33s2s+2=0试用劳斯判据判断系统稳定性。解:　该系统的劳斯表如下第二种特殊情况：劳斯表中某行元素全为零。此时，特征方程中存在关于原点对称的根（实根，共轭虚根或共轭复数根）。对此情况，可作如下处理：s4s3s2s1s0132112200由于劳斯表中第一列元素的符号改变了两次，∴系统有两个正根，系统不稳定。通过解辅助方程可求出关于原点对称的根：s1=1和s2=1。

8、对本例题，可用长除法求出另二个根，分别为s3=1和s4=2。用全零行的上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全零行，继续劳斯表。s4s3s2s1s0132112242F(s)=2s2+2F(s)=4s（2）分析参数变化对稳定性的影响例3-6已知系统结构图如下，试确定使系统稳定时K的取