线性系统的时域分析法ppt课件.ppt

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1、§3－5线性系统的稳定性分析一、稳定性的概念稳定性定义系统稳定的定义特点二、线性系统稳定的充要条件Φ（s）(t)k(t)线性系统稳定的数学表示系统自身的固有特性，与初始条件及外作用无关。1闭环传递函数：要使成立，系统的全部特征根必须具有负实部。线性系统稳定的充要条件2线性系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的全部极点均严格位于左半s平面。系统不稳定临界稳定0j-1-2-30j-1-2-3++++++3三、劳斯判据(Routh判据)劳斯稳定判据线性系统的特征方程为：线性系统稳定的充要条件：线性系统稳定的必要条件：特征方程中各

2、项系数为正。劳斯表中第一列各值都为正。4劳斯表snsn-1sn-2sn-3sn-4s0s1s2…...5关于劳斯判据的几点说明如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定；如果第一列中有等于零的值，系统处于临界稳定状态；第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。6[例]设系统特征方程为：试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。[解]劳斯表如下：结论：系统不稳定；系统特征方程有两个正实部的根。7劳斯表劳斯稳定判据的特殊情况劳斯表中某一行的第一列为零结论：劳斯表第一列元素变号两次，系统不稳定，且有两个正实部的特征根。为一很小的正数8劳

3、斯表中出现全零行辅助方程F(s)=0系数F(s)=s4－3s2－4=0辅助方程F’(s)=0系数F’(s)=4s3－6s=0方程中出现大小相等方向相反的根的个数为4个。4－60－1.54－16.70－49roots([11-2-3-7-4-4])ans=2.0000-2.0000-0.0000+1.0000i-0.0000-1.0000i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660iMatlab求解：10四、劳斯稳定判据的应用劳斯表中出现全零行——意味着特征方程中有一些大小相等、符号相反的根。这类根的个数这类根的值＝辅助方程的阶次；＝辅助方程的解。0j

4、-1-2-3主要用来判定系统的稳定性；判定系统特征根是否全部位于s=-a之左。s=-aD(s)=0s1=s+aD(s1)=0Routh判据特征根的位置是否位于s=-a之左确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响。11作业P137：3-8、3-12（2）、3-13（0

5、法；4、动态误差系数法；5、扰动作用下的稳态误差计算。§3-6线性系统的稳态误差分析14一、稳态误差的定义G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)误差的定义从系统输出端定义：误差e’(t)＝希望值cr(t)－实际值c(t)E’(s)＝CR(s)－C(s)在实际系统中无法测量，因此只具有数学意义。从系统输入端定义：误差e(t)＝输入量r(t)－反馈值b(t)E(s)＝R(s)－B(s)=R(s)－C(s)H(s)在实际系统中可以测量，具有明确的物理意义。CR(s)：检测信号在E(s)=0时的输出。15稳态误差的定义稳定系统误差的终值（即误差的稳态分量在t→∞时

6、的数值）。记作：ess(∞)，简记为：ess。即：当sE(s)极点均位于s左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换终值定理，有两种定义方式下误差E(s)与E’(s)的关系：E’(s)=E(s)/H(s)二、稳态误差的一般计算方法——终值定理法当系统为单位反馈系统时,E(s)＝E’(s)。误差：e(t)=ets(t)+ess(t)稳态分量16[例]设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/Ts，输入信号为r(t)=t2/2时，试求控制系统的稳态误差。[解]误差信号的拉氏变换为：当输入信号为r(t)=t2/2时，R(s)=1/s3。E(s)满足拉氏变换终值定理的条件

7、，从而有17对于稳定的线性系统，当输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号，或者这些信号的线性组合时，可以用拉氏变换的终值定理来求稳态误差。只要满足终值定理的条件，则稳态误差为：误差传递函数:三、典型输入信号作用下的稳态误差——静态误差系数法G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)18K——系统的开环放大倍数;——系统的开环积分环节数目开环传递函数:（尾1型）=0的系统，叫0型系统；=1的系统，叫I型系统；=2的系统，叫II型系统；=3的系统，叫III型系统。又称为系统型别。19开环传递函数:控制系统的稳态误差与系统的输入信号、开环增益、开环