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1、§3-3二阶系统的时域分析一、数学模型——阻尼比；n>0——自然振荡角频率（无阻尼振荡频率）；T>0——自然周期(=1/n)。微分方程传递函数动态结构图R(s)C(s)K1j0=0无阻尼j0不稳定2二、二阶系统的特征根在复平面的分布传递函数：特征方程：特征根：不稳定（<0)：无阻尼（＝0)：Re[s1,2]>0Re[s1,2]=0j0不稳定1-1<<0<-12j00<<1欠阻尼j0=1临界阻尼j0>1过阻尼欠阻尼（0<<1)：临界阻尼（＝1)：过阻尼（>1)：Re[s1,2]<0s1=s2，Re[s1,
2、2]<0，Im[s1,2]=0。Re[s1,2]<0，Im[s1,2]=0。特征根：3j0cosβsinβ三、二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼(0<<1)——阻尼振荡频率ns1——阻尼角×45012t无阻尼(＝0)稳态分量暂态分量——有超调，等幅振荡——有超调，衰减振荡6临界阻尼(＝1)——单调增，无超调过阻尼(>1)——单调增，无超调——过阻尼的时间常数,且T1>T27tc(t)0二阶临界阻尼系统一阶系统1两条单调递增的曲线与一阶系统的不同，起始斜率为0。81.0欠阻尼(0<<1)无阻尼(＝0)临界阻尼(＝1)过阻
3、尼(>1)1.81.61.41.21.00.80.60.40.2012345678910二阶系统单位阶跃响应曲线h(t)nt2.00.10.20.40.89四、欠阻尼性能分析（0<<1）延迟时间td上升时间trj0ns1×10超调量%00.20.40.60.81.0102030405060708090100%欠阻尼二阶系统ζ与σ%关系曲线结论：对于二阶欠阻尼系统而言，大，小，系统响应的平稳性好。峰值时间tp11调节时间ts（误差带＝5%）（误差带＝2%）12（误差带＝5%~2%）二阶欠阻尼系统性能指标j0
4、ns1×13例1:系统结构图如图所示，若要求系统具有性能指标％=20％，tp=1s，试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的性能指标td、tr和ts。1+sRC解:由得到:＝0.46由得从而得到14＝0.4615五、过阻尼性能分析(>1)——单调增，无超调特征根：延迟时间td传递函数：16上升时间tr调节时间ts1357911131517193.03.23.43.63.84.04.24.44.64.8误差带5％(T1>T2)T1/T2ts/T1【由图知，当＝1时，ts=4.75T1】当T1≥4T2时，过阻尼二阶系统的
5、调节时间特性ts=3T1，误差≤10％。17例2：设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。18当KA＝200时与标准的二阶系统传递函数对照得：系统的闭环传递函数：19当KA＝1500时与标准的二阶系统传递函数对照得：20当KA＝13.5时无与标准的二阶系统传递函数对照得：>121系统在单位阶跃作用下的响应曲线（ζ=0.545）（ζ=0.2）（ζ=2.1）22小结1、数学模型2、特征
6、根3、单位阶跃响应临界阻尼(＝1)欠阻尼(0<<1)零阻尼(＝0)过阻尼(>1)4、欠阻尼性能分析(0<<1)峰值时间上升时间调节时间超调量23作业：P134：3-43-624习题3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为:试求系统的超调量%，峰值时间tp和调节时间ts。解：1、峰值时间tp：2、超调量%3、调节时间tsts=2.68(s)25§3-4高阶系统的时域分析一、高阶系统的单位阶跃响应传递函数:特征方程：特征根:则系统单位阶跃响应为：思考：若特征方程出现重根，单位阶跃响应有什么形式？设si(i=1,2,…,n)无重
7、根，且Re[si]<0。26闭环传递函数：27二、利用闭环主导极点简化高阶系统设特征方程的根为si(i=1,2,…,n)，无重根。离虚轴最近的闭环极点周围没有零点，而其它闭环极点又远离虚轴。主导极点可以是一个或多个，可以是实数也可以是复数闭环主导极点：1、主导极点对动态过程影响占主导地位的闭环极点，一般是离虚轴最近的极点。28如果有两个极点：,（有时甚至是2~3倍)时，si的作用可忽略。如果闭环主导极点离虚轴的距离，与其它闭环极点离虚轴的距离小一个数量级（有时甚至3倍以上），则其它闭环极点的影响可以忽略。注意：闭环零点的影响；<相
8、当于↓ζ>闭环非主导极点的影响。<相当于↑ζ>29例如：系统的闭环传递函数为：将二阶系统化简成一阶系统。零点：无极点：P1=－1，P2=－1030z=[],p=[-1-10],k=10G=zpk(z,p,k)step(G)holdonz=[],p=
