线性系统的时域分析法

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1、第三章线性系统的时域分析法教学目的：（1）通过本课学习，使学生明确对闭环系统的基本要求及系统的时域分析；（2）了解系统增加闭环零点，对系统的作用，及闭环主导极点概念。（3）掌握稳定概念，能用劳斯判据和胡尔维茨稳定判据判稳。（4）掌握稳态误差的概念，会求由给定值引起的稳态误差和由扰动引起得稳态误差。教学要求：（1）正确理解时域响应的性能指标、稳定性、系统的型别和静态误差系数等概念；（2）牢固掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算性能指标和结构参数；（3）牢固掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算欠阻尼时域性能指标和结构参数；（4）正确理解线性定常系统

2、稳定的条件，熟练的应用劳斯判据判定系统的稳定性；（5）正确理解和重视稳态误差的定义并能熟练掌握由给定值引起的稳态误差和由扰动引起的稳态误差的计算方法，明确终值定理的使用条件；（6）掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。教学重点：二阶系统的时域分析；用劳斯判据判定系统稳定性；会计算稳态误差；会计算由扰动引起的稳态误差和系统的稳态误差。教学难点：欠阻尼二阶系统动态性能指标的推导；运用劳斯判据判断稳定性时，出现的两种特殊情况的处理；由静态误差系数求由给定输入引起的稳态误差。教学方法：讲授本章学时：10学时主要内容：3.1系统时间响应的性能指标3.2一阶系统的时域分析3.3二阶系统的

3、时域分析3.4高阶系统的时域分析3.5线性系统的稳定性分析3.6线性系统稳态误差的计算3.1系统时间响应的性能指标一、典型的输入信号常用的试验输入信号：（单位）阶跃函数（Stepfunction）（单位）斜坡函数（Rampfunction）（单位）加速度函数（Accelerationfunction）（单位）脉冲函数（Impulsefunction）正弦函数（Simusoidalfunction）Asinwt，当输入作用具有周期性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（正弦试验信号，将在第五章频

4、域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。采用哪种信号依系统来定;当突然受到恒定输入作用是宜采用阶跃信号;如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。二、动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程又称瞬态响应和稳态响应(TransientResponse&SteadystateResponse)。在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都有动态过程和稳态过程两部分组成。1．瞬态响应：在典型输入信号作用下，指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因，系统的输出量不可能完全复现输入量的变化。动态过程表现为衰减、发

5、散或等幅振荡形式。一个实际运行的系统其动态过程必须是衰减的，即系统必须是稳定的。2．稳态响应：在典型输入信号作用下，当t趋于无穷大时，系统的输出量的表现方式。三、动态性能和稳态性能1．稳态特性：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，如达到新的稳定状态所需的时间，同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。2．动态性能：在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以时域量值的形式给出。通常，控制系统的性能指标，系统在初始条件为零（静止状态，输出量和输入量的各阶导数为0），对阶跃输入信号的瞬态响应。实际控制系统的瞬态

6、响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性，通常采用下列一些性能指标。①延迟时间（DelayTime）：响应曲线从运动开始第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。②上升时间（RiseTime）：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。③峰值时间（PeakTime）：响应曲线超过其终值到达第一个峰值所需要的时间。④调节时间（SettlingTime）

7、：在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。⑤最大超调量（MaximumOvershoot）：指响应的最大偏离量c(tp)与终值之差的百分比，即或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。3.2一阶系统的时域分析一、一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图3-2（a）所示的RC电路，其微分方程为其中C(t)