[工学]第3章 线性系统的时域分析法之二ppt课件.ppt

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1、AutomaticControlTheory河南理工电气学院自动控制原理第三章线性系统的时域分析法3-1系统的时域性能指标3-2一阶系统的时域分析3-3二阶系统的时域分析3-4高阶系统的时域分析3-5线性系统的稳定性分析3-6线性系统的稳态误差计算本章主要内容3-5稳定性分析稳定的概念和定义1.定义：如果线性定常系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称该系统是渐进稳定的（简称为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。*稳定性是系统的一种固有特性，这种

2、特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。一、线性系统的稳定性概念A稳定的B临界稳定的C不稳定的稳定的直观概念：图a摆运动示意图Af图b不稳定系统图c小范围稳定系统dfcA图c中，小球超出了C、D范围后系统就不再是线性的，故可以认为该系统在一定范围内是稳定的。稳定系统不稳定系统小范围稳定系统2.物理意义的稳定概念：小球稳定演示大范围稳定系统？不倒翁是大范围稳定的如果系统受到有界扰动，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能恢复到初始平衡状态，则这种系统称为大范围稳定的系统。如果只有当扰动

3、引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态，否则就不能恢复到初始平衡状态，则这样的系统称为小范围稳定的系统。大范围稳定系统和小范围稳定系统：[理解]大范围稳定小范围稳定不稳定临界稳定对于线性系统而言：1、若稳定，它必然在大范围内和小范围内都能稳定。只有非线性系统才可能存在小范围稳定，而大范围不稳定的情况。2、在有界输入作用下，其输出响应也是有界的。3、稳定性是系统的一种固有特性，它只取决于系统本身的结构和参数，而与初始状态和外作用无关。[注意]根据上述稳定性的定义，可以用函数

4、作为扰动来讨论系统的稳定性。设线性定常系统在初始条件为零时，输入一个理想单位脉冲，这相当于系统在零平衡状态下，受到一个扰动信号的作用，如果当t趋于∞时，系统的输出响应C(t)收敛到原来的零平衡状态，即该系统就是稳定的。3.数学意义上的稳定概念当系统特征方程的根都具有负实部时，则各瞬态分量都是衰减的，且有，此时系统是稳定的。如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则该根对应的瞬态分量是发散的，此时有，系统是不稳定的。如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均有负实部，则C（t）趋于常数或

5、作等幅振荡，这时系统处于临界稳定状态。对于大多数实际系统，当它处于临界状态时，也是不能正常工作的，所以临界稳定的系统在工程上属于不稳定系统（从工程角度看，临界稳定状态几乎不可能）。线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分（不包括虚轴）。由以上讨论可知：判稳先求根。但是，对高阶系统，将会遇到较大的困难。人们希望寻求一种不需要求根而能判别系统稳定性的间接方法，例如，直接用系数就可以判断系统的稳定性。而劳斯判据就是其中的一种。

6、一、稳定的必要条件设闭环系统的特征方程为式中这是闭环特征方程的一般表达式思路：寻找直接用系数就可以判断系统的稳定性的方法。将上式展开得特征根与特征方程系数的关系如下：……单根和双根积和n根积＝＝＝思路：寻找直接用系数就可以判断系统的稳定性的方法。3根积和由此可见，系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正，即事先检查系统特征方程的系数是否都大于零，若有任何系数是负数或等于零，则系统是不稳定的。满足稳定的必要条件时，使用劳斯判据判别系统是否稳定。分析稳定性，首先分析必要条件j0稳定区域不稳定区域

7、[S平面]判别系统稳定性的基本方法：(1)劳斯—古尔维茨判据(2)根轨迹法(3)奈奎斯特判据(4)李雅普诺夫第二方法线性系统特征方程为：稳定判据：只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。二、劳斯—古尔维茨判据（1）必要条件：ai>0，若不满足ai>0，则系统是不稳定的。若满足，则需进一步判定。不稳定不稳定（缺3次项）可能稳定例：判定以下系统的稳定性1.古尔维茨稳定判据（2）系统闭环稳定的充分必要条件1)特征方程各项系数均大于零，即ai>02)古尔维茨行列式全部

8、为正，即可以证明：在特征方程各项系数均大于零时，古尔维茨奇次行列式全为正，则古尔维茨偶次行列式必全为正；反之亦然。2.林纳德－奇帕特(Lienard-Chipard)判据系统稳定的充分必要条件为：（１）系统特征方程的各项系数大于零，即（２）奇数阶或偶数阶的古尔维茨行列式大于零。即或例3.6单位负反馈系统的开环传递函数为：试求开环增益Ｋ的稳定域。解：第一步：求系统的闭环特征方程第二步：列出特征方程的各项系数第三步：系统稳定的充分必要条件解得：Ｋ＜１４开环增