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《高一第四章函数应用小结与复习必修新学案人教版必修数学导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、南昌大学附属中学高一数学学案【必修1】第四章函数应用小结与复习学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本页2.回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）建模时应注意哪些问题？3.完成页复习题四.4.小结.二、方法指导1.了解函数与方程之间的内在联系2.理解运用二分法求方程近似解的方法3.掌握数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想4.初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题【思考引导】一、提问题1.为什么要研究利用函数性质判定函数的零点?2
2、.如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程？3．主要要求掌握哪几种数学建模？第5页南昌大学附属中学高一数学学案二、【变题目】1.若关于的方程寻找一个根大于-2且小于0，另一个根大于1而小于3，求实数的取值范围．2.已知函数f(x)的唯一一个零点在区间内，则下列说法正确的是（）A．函数f(x)在区间内有零点B．函数f(x)在区间或内有零点C．函数f(x)在区间内无零点D．函数f(x)在区间内无零点3.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为cm
3、，则y应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：（1）请你确定y与的函数关系式（不必写出的取值范围）．（2）现有一把42．0cm的椅子和一张78．0cm的课桌，它们是否配套？为什么？第一套第二套椅子高度（cm）40．037．0桌子高度y（cm）75．070．2第5页南昌大学附属中学高一数学学案【总结引导】1.利用函数性质判定方程解的存在或函数的零点的判定：若y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是，并且在区间端点的函数值符号，即，则在区间(a,b)内函数y=f(x)，相应的方程f(x)=0在区间(a
4、,b)内至少有.2．用二分法求方程的近似解的步骤(1)确定区间[a,b]，验证，给定精确度ε(2)求区间(a,b)的中点x1，并计算(3)，则x1就是函数的零点;(4)f(x1)≠0，则判断其与的符号，①若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点xo∈(a,x1))②若f(b)·f(x1)<0,则令a=x1(此时零点xo∈(x1,b))(5)判断是否达到精确度ε,即若
5、a-b
6、<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复（2）～（4）3．实际问题的函数建模的步骤：(1)(2)(3)(4)【拓展引导】1
7、.设在上的图像是连续不断的一条曲线，且。证明：至少有一点，使2.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法（顾客只能任选其一）：①买一个茶壶赠送一个茶杯；②按总价的92％付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），你知道采用哪种优惠办法，对顾客来说更好一些吗？撰稿：周辉审稿：宋庆第5页南昌大学附属中学高一数学学案参考答案【思考引导】一、提问题1．为了更能体会数学中的转化思想和数形结合思想．2．答案见如右图3．主要有：①一次函数模型②二次函数模型③指数函数模型④对数函
8、数模型等 【变题目】1．2．D3．【解析】：（1）（2）给出的这套桌椅是配套的．【总结引导】1．连续曲线，相反，f(a)·f(b)<0，至少有一个零点，至少有一个根2．f(a)·f(b)<0，f(x1)，f(x1)=0，f(a)和f(b)3．审题，建模，解模，还原【拓展引导】１．证明：如果f（0）=0或f(1)=1就取c=0或c=1即可，现设f(0)>0,F(1)<1.令F（x）=f(x)=f(x)-x,则F（x）在上的图像是连续不断的一条曲线。F（0）=f(0)-0<0,F(1)=f(
9、1)-1<0,F(0)F(1)<0,至少有一点C(0,1),使F(C)=0,即f(c)=c,综上所述，在每种情形都至少有一点c,使f(c)=c成立。第5页南昌大学附属中学高一数学学案2.由优惠办法①得函数关系式为由优惠办法②得函数关系式为当购买茶杯20个时，因此应选择优惠办法①撰稿：周辉审稿：宋庆第5页
