高一-函数的单调性必修新学案人教版必修数学导学案

《高一-函数的单调性必修新学案人教版必修数学导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、南昌大学附属中学高一数学学案【必修1】第二章函数第三节函数的单调性学时：2学时【学习引导】一、自主学习P36---P382.回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么是递增函数？什么是递减函数？（4）函数的单调性是指什么？3.完成P38练习.4.小结.二、方法指导函数的性质，突出了影响较强的函数的变化趋势——单调性。单调性是函数的局部性质，常常考虑区间上函数的增加或减少。同学们学习时，应该复习初中所学函数的单调性问题。对于函数单调性的证明，同学们应该掌握一般函数的单调性的证明和有关证明格式，同时应领会“任选”的妙处、比较法的运用

2、和两数大小的判断等，体会数形结合的数学思想。【思考引导】一、提问题1．如何判断简单函数的单调性？2．函数（）在整个定义域内都是递减函数吗？二、变题目1.判断题：①已知，因为，所以函数是增函数。（）②若函数满足，则函数在区间为增函数。（）③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．（）④因为函数在区间和上都是减函数，所以在上是减函数.（）第4页南昌大学附属中学高一数学学案2.下列说法正确的是（）A.定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数B.定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数C.若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么

3、在上也一定为增函数D.若在区间上为增函数，且（），那么3．在区间上不是增函数的函数是（）A.B.C.D.4．已知在区间上单调且，则方程在区间内（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根5．已知在区间(－∞，＋∞)上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.6．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的值为（）A.8B.-16C.-8D.16【总结引导】第4页南昌大学附属中学高一数学学案1．对于函数的单调性强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函

4、数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．2．在函数的定义域内的一个区间A上，如果对于两个数A.（1）当时，称函数在区间A上是递增的，此时区间A称为函数的；（2）当时，称函数在区间A上是递减的，此时区间A称为函数的.3．定义法证明函数单调性的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）.【拓展引导】一、课外作业：P38A组2，3，5二、课外思考：1.证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有．2.研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．撰稿：黄福萍审稿

5、：宋庆第4页南昌大学附属中学高一数学学案参考答案【思考引导】二，变题目1．①错②错③错④错2．D3．C4．D5．B6．D【拓展引导】1.利用定义证明.2.撰稿：黄福萍审稿：宋庆第4页