湖北省六校联合体2017届高三4月联考数学（文）试题 word版含答案

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1、2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（）A．4，4B．5，4C．4，5D．5，53.设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（）A．2B．-2C．D．4.已知双曲线上有一点到

2、右焦点的距离为18，则点到左焦点的距离是（）A．8B．28C．12D．8或285.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．6.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（）A．…B．……C．…D．……7.若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）A．-2B．-1C．0D．18.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．18B．20C．24D．1210.

3、在数列中，，，…等于（）A．B．C．D．11.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（）A．0B．C．0或D．12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则与的夹角为．14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为．15.已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为．16.如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为．三、

4、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，，函数（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.18.2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495

5、662（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，.19.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，.（1）设平面平面，证明：；（2）若是的中点，求三棱锥的体积.20.如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与

6、椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线.（1）求椭圆的方程；（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取取最大值时，求直线的方程.21.设函数，的图象在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（）（1）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲

7、线的交点的极坐标.23.设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学文科试卷试卷答案一、选择题1-5:ACBDA6-10:DCDBB11、12：CB二、填空题13.14.15.416.三、解答题17.解：(1).所以的最大值为1，最小正周期为.(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象.因此，又，所以，.故在上的值域为.18.解：(1)由数据可得：，，（注:用另一个公式求运算量小些）故关于的线性回归方程为.(2)(ⅰ)当车流量为12万辆时，即时，.故车流量

8、为万辆时，的浓度为微克/立方米.(ⅱ)根据题意信息得：，即，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.……12分19.解：(1)因为，平面，平面，所以平面.又平面平面，且平面，所以.(2)因为底面是菱形，所以.因为，且是中点，所以.又，