湖北省六校联合体2017届高三4月联考数学（文）试题含答案

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1、2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学文科试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3,4},集合B=[xx2-2x<0}，则集合A^B中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4A.2B.-2C.2/D.—2/2.下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则X,），的值分别为（）甲纽乙组371148x4122y7621384,4B.5,4C.4,5D.5,3.设复

2、数z满足z（l+z）=4,i为虚数单位，则复数z的虚部是（）224.已知双曲线乞-丄=1上有一点M到右焦点许的距离为18,则点M到左焦点▲的距2>5离是（）A.8B.28C.12D.8或285.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）1丄A.f（x）=-xxB.f（x）=A：sinxC./（x）=—D.f（x）=x2xB.1+”6.《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之極，日取其半，万世不竭•”反映这个命题本质的式子是（）应+・・了+…<2A.1+-4-11,22TD.丄+,+・•・丄+・・・V1222T2C.-+2J

3、=2x+y的最大值和最小值分别为加和斤，则y>-1m+n=()A.-2B.-1C.0D.1&如图所给的程序运行结果为S=41,那么判断框中应填入的关于£的条件是()A.k>6B.k>5C.k>6D.k>59.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()A.18B.20C.24D.1210.在数列｛色｝中,a】=1,an+]=2an,S“=a：—a；—a；+…+此_[—此等于()A.-(2,,-l)B.-(l-24/,)C.丄(4"一1)D.丄(1一2")353311•过点P(l,2)的直线与圆x2+y2=l相切，且与直线ar+y-1=0垂直，则实数a的值为()444A.0B

4、.C.0或一D.—33312.已知aw/?,若f(x)=(-L+a)ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围x是()A.avOB.a>0C.a<1D.a>0第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知方=1,厶=2,a-2b=V13,则：与乙的夹角为.14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为2V212.已知等差数列｛色｝的前兀项和为S”，且2S3-352=12,则数列｛匕｝的公差13.如图，在ABC中，已知点D在边BC上，AD

5、丄AC,sinZBAC=AD=3,则BD的长为三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)14.已知向fim=(sinx,--^),/?=(a/3cosx,cos2x),函数/(x)=nfn(1)求函数/(x)的最大值及最小正周期；n(2)将函数y=/(%)的图象向左平移一个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在6JT［0,丝］上的值域.215.2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星

6、期H某一吋I'可段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期-星期四星期五星期六星期日车流量兀(万辆)1234567PM2.5的浓度y(微克/立方米)28303541495662(1)由散点图知y与兀具有线性相关关系，求y关于兀的线性回归方程；(提示数据:7》＞必=1372)/=1(2)(I)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时PM2.5的浓度；(II)规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50］内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50,100］内，空气质量等级为良，为使该市某H空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多

7、少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：冋归直线入工兀开一处工（兀一无）（开一刃‘__的方程是y=hx--a,其中1==,a=y-hx.^x：-nx£（齐-兀尸/=11=112.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，ABAD=60°,PB=PD=3,PA=V11,ACCBD=O.（1）设平面ABPC平面DCP=I,证明：///AB；（2）若E是P4的中点，求三棱锥P-BCE的体积匕丁右20.如图，已知圆E:F+（）一=4经过椭圆C:1（6Z>/?>0）的左右焦点时2,与椭圆C在第一