湖北省六校联合体2017届高三4月联考数学（理）试题 Word版含答案.doc

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1、2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合（）A．B．C．D．2.设，其中是实数，则（）A．1B．C．D．23.已知某几何体的三视图（单位：）如下图所示，则该几何体的体积是（）A．3B．5C．4D．64.已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（）A．1B．-1C．-2D．25.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则（）A．2B．3C．5D．86.设双曲线的离心率为，且一个焦点与

2、抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是（）A．B．C．D．7.执行如下图所示程序框图，若输出的值为-52，则条件框内应填写（）A．B．C．D．8.函数在的图象大致为（）9.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数的图象向右平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到10.已知数列满足：，（）若（），，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（）A．平面平面B．四面体的体积是C．二面角的正切值是D．与平面所成角的正弦值是1

3、2.已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是（）A．B．C．D．有极小值点，且第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，向量，，且．14.在的展开式中含项的系数是．（用数字作答）15.把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为．16.从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知分别为三

4、个内角的对边，且.（1）求；（2）若，的面积为，求与的值.18.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角，如果不存在，请说明理由.19.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万

5、元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值.20.已知动圆过定点，并且内切于定圆.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.21.已知函数，.（1）若，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意，，有恒成立，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由；（3）记，如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知

6、直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：；（2）若，求证：.2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)试卷答案一、选择题1-5:CDBAC6-10:ABCBA11、12：DD二、填空题13.514.1515.120016.三、解答题17.【解析】（1）∵，由正弦定理得：，即，化简得：，∴在中，，∴，得，（2）由已知得，可得，由已知及余弦定理得，，，

7、联立方程组，可得或.18.【解析】（1）证明：如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，则，又，所以平面，所以.（2）存在，观察图形特点，点可能是线段的一个三等分点（靠近点），下面证明当是线段的三等分点时，二面角的大小为，过点作于，则，则平面.过点作于，连接，则是二面角的平面角，因为是线段的一个三等分点（靠近点），则，在四边形中求得，则，所以当是线段的一个靠近点的三等分点时，二面角的大小为，在三棱锥中，可得，设点到平面的距离是，，则，解得，在中，可得，设与平面所成的角为，则，所以与平面所成的角为.19.【解析】（1）平均值为11

8、万元，中位数为7万元.（2）年薪高于7