微积分运算（五）

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1、实验5微积分运算(五)求重积分运算本工作页进行多元函数的重积分的实验.1.定义多元函数,事前弄清积分区域.2.将积分表为累次积分形式,可以使用符号运算(如果有符号解),或者求出浮点解.输入定积分号的热键Shift+7.3.必要时,可以借助Mathcad的图形功能,生成区域图形,直观地确定积分区域.例1求函数f(x,y)在{(x,y)

2、x>0,y>0,x+y

3、)dxdy®×a-×axõõ2300aa-xóó1213ôô1-x-ydydx®×a-×aõõ230011-yóó1ôôf(x,y)dxdy®õõ600aa-xóó-9a:=3ôô1-x-ydydx®õõ2002例2求函数f(x,y)在{(x,y)

4、x^2+y^2

5、y

6、rt(3)}上的积分.yf(x,y):=在Mathcad中,当在工作页的下方定义了与上方tong名的函数x2+y2时,将自动地复盖前面的函数.23x11x0123x2ó3óy11I:=ôôf(x,y)dxdyI®×p×3-×ln(2)I=0.10688õõ1221y3x33óóóó-11I1:=ôôf(x,y)dydx+ôôf(x,y)dydxI1simplify®×ln(2)+×p×3õõõõ2121x3x例4求函数f(x,y)在{(x,y)

7、1/x

8、2221x10.501234x22óó1I:=ôôf(x,y)dydxI®×exp(4)-exp(2)ôô2õõ11x1222óóóó1I1:=ôôf(x,y)dxdy+ôôf(x,y)dxdyI1®×exp(4)-exp(2)ôôõõ2õ1õ1112y例5求函数u=f(x,y,z)在{(x,y,z)

9、0

10、1x1xóóóóôôx+y11ôôx×y1dydx®×ln(2)+×pdydx®×ln(2)ôôôô2224224ôô(x+y)ôô(x+y)õõõõ000022cóc-xóôô2ó1ó1ôx×y14ôôx1ôdydx®×cdydx®×ln(2)ôô226ôô222ôc-xôõôõx+yôõõ220x0-c-x21ó1-x¥¥óóóôô1ôô1dydx®2×pdydx®1ôôôô2222ôô1-x-yôôx×yõõõõ211-1-1-xó¥ó¥¥¥ôô221óó11-(x+y)ôôôôx×y×edydx®ôôdyd

11、x®õõ8320xôô(x+y+1)õõ0011óóôôx以dydx为例,Mathcad中,计算重积分的过程可分解为:ôô22ôôx+yõõ0x11óóôxæ1ö1ôæ1ö11ôdy®atanç÷-×pôatanç÷-×pdx®×ln(2)22èxø4èxø42ôx+yõõ0x11óóôôx×y在计算广义积分dydx®不能得到符号解.系统提示ôô3ôôôô222ôô(x+y)õõ00Can'tdividebyzero表示在运算中出现了0作除数的情况.分解成两步来求解可以得到:内层积分为1óôx×y1csgn(x)d

12、ysimplify®×ô321é1ùôxêúô22ê2ú22é2ùé2ùôõ(x+y)ê(x+1)úêê(x+1)úú×1+0ê2úêê2úúëxûëëxûû1óô1csgn(x)×dx®ô21é1ùôxêúô2ê2úé2ùé2ùôê(x+1)úêê(x+1)úú×1+ôê2úêê2úúôëxûëëxûûõ0csgn(x)将被积表达式改写成:,对这个函数求积分:2(2)x+1×x+x+1111óóóôcsgn(x)ôôx×ydx®2-2dydx=2-2ôôô2é(2)ù3ôx+1×ëx+x+1ûôôõ0ôô222ô

13、ô(x+y)õõ00