《微积分基本运算》doc版

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1、48第一章MATLAB软件操作实验膇莄袀羄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈葿蚈聿莄葿螁袁芀蒈羃肇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇蒄罿膄芃蒃虿羆腿薃螁膂肅薂袄羅莃薁蚃膀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁薈羀肁蒀薇蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅薄肈肄蚄螇袁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀蚁螃羇葿螀袅膃莅蝿羈羆芁螈蚇膁膇莄袀羄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈葿蚈聿莄葿螁袁芀蒈羃肇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇蒄罿膄芃蒃虿羆腿薃螁膂肅薂袄羅莃薁蚃膀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁薈羀肁蒀薇蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅薄肈肄蚄螇袁蒂蚃衿膆莈蚂羁

2、罿芄蚁蚁膄膀蚁螃羇葿螀袅膃莅蝿羈羆芁螈蚇膁膇莄袀羄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈葿蚈聿莄葿螁袁芀蒈羃肇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇蒄罿膄芃蒃虿羆腿薃螁膂肅薂袄羅莃薁蚃膀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁薈羀肁蒀薇蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅薄肈肄蚄螇袁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀蚁螃羇葿螀袅膃莅蝿羈羆芁螈蚇膁膇莄袀羄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈葿蚈聿莄葿螁袁芀蒈羃实验7微积分基本运算一、实验目的学会用MATLAB软件求高等数学中函数的极值、微分、积分的方法二、实验内容与要求1.函数的的极限格式：l

3、imit(F,x,a)%计算符号表达式F=F(x)的极限值，当xa时；limit(F,x,a,’right’)%计算符号表达式F的右极限，当x时。limit(F,x,a,’left’)%计算符号函数F的左极限，当x时。【例1.61】>>symsxathn;>>L1=limit((cos(x)-1)/x)%缺省状态下，计算当x0时的极限值>>L2=limit(1/x^3,x,0,'right')>>L3=limit(1/x,x,0,'left')>>L4=limit((log(x+h)-log(x))

4、/h,h,0)>>v=[(1+a/x)^x,exp(-x)];>>L5=limit(v,x,inf,'left')>>L6=limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)计算结果为：L1=0L2=InfL3=-InfL4=1/xL5=[exp(a),0]L6=exp(6)2.求单变量函数的极值格式：fmin(F,a,b)%计算在区间a-b上函数F取最小值时的x的值.说明：在5.3及5.3以上版本命令fmin已改fminbnd,常用格式如下.X=fminbnd(F,a,b)%计算在区间a-b上函

5、数F取最小值时的x的值.[x,fval]=fminbnd(F,a,b)%计算在区间a-b上函数F的最小值fval和对应的x值。48第一章MATLAB软件操作实验【例1.62】求函数f(x)=在区间（-2,4）的极小值，并作图.>>f=inline('2*x.^3-6*x.^2-18*x+7');%建立内联函数f(x).>>[x,fval]=fminbnd(f,-2,4);%求函数f的最小值和对应的x的值。>>fplot(f,[-2,4])结果为：x=3.0000Fval=-47.0000如图1.12

6、所示.图1.12例1.62图形结果注意：用inline建立的函数f,在funbnd和fplot命令中不用加单引号，而用M函数文件建立的函数则要加单引号.问题1.25：如何求函数f的最大值？3.函数的微分格式：diff(S,’v’,n)%对符号表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数，在缺省状态下，v=findsym(S),n=1.【例1.63】>>symsxyt>>%计算>>%计算>>计算结果为：-4*sin(x^2)*x^2*y^2+2*cos(x^2)*y^248第一章MATLAB软件操作实验

7、=-8*sin(x^2)*x^2*y+4*cos(x^2)*y=720问题1.26：试一下输入diff(‘a^3*x^3-b*x’,a,2),有什么错误？为什么例1.63中的diff(,y),y可以不加单引号？（因为在‘symsxyt’中已经定义了符号变量y.如果A是一个矩阵，diff(A)有何意义（求每一列元素的差分）？4。函数的积分(1)quad法数值积分格式：s=quad(fun,a,b)%近似地从a到b计算函数fun的数值积分，误差为s=quad(fun,a,b,tol)%用指定的绝对误差t

8、ol代替缺省误差。s=quad8(fun,a,b,···)%用高精度进行计算，效率可能比quad更好.说明：s=quad8命令在6，x版本用quad代替.【例1.64】>>fun=inline('3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3)');%构造一函数fun(x)=>>s1=quad(fun,0,2)>>s2=quadl(fun,0,2)计算结果为：s1=3.7224s2=3.7224注意:用inline构造函数比用function构造函数简单；命令quadl